De wetenschappelijke materie, die in blog 3 en blog 4 aan de orde komt, sluit natuurlijkerwijze aan bij deze behandeld in blog 2 (secundair onderwijs). Zij omvat dan ook dezelfde grote thema’s wiskunde, natuurkunde en scheikunde evenals de bio- geo- en astro- wetenschappen maar dan op universitair vlak (bachelor respectievelijk master niveau). Bij mijn uiteenzetting heb ik dezelfde didactische spiraal als in het universitair onderwijs gevolgd, waardoor het geheel wellicht veel begrijpelijker wordt. Waar nodig heb ik verwezen naar de diverse hand- en studieboeken, die in het universitair onderwijs gebruikt of aangeprezen werden (worden). De bestemming d.i. het doelpubliek (bachelor –B1, B2, B3-, master –M1, M2-), undergraduate (–freshman, sophomore, junior, senior-), graduate, of premier, deuxième, troisième cycle volgens het Franse systeem) van deze handboeken mag hierbij nooit uit het oog verloren worden en is natuurlijk van groot belang. Een gedegen kennis van de onderwijsstructuur van het land, waar het boek voor het eerst verscheen, is hierbij onontbeerlijk en erg belangrijk.

Deze onderwijsstructuur evenals de leerprogramma’s van het universitair onderwijs hebben in de loop der jaren een grote wijziging ondergaan, wat de lezer in verwarring kan brengen. Voor wat de onderwijsstructuur betreft is in België (maar ook in 46 andere landen) sinds Bologna de zogenaamde Bachelor–Master (BAMA) –structuur van kracht, terwijl bvb tot op het einde van de vorige eeuw in België bvb de Kandidatuur–Licentie (KALI) –structuur, in Frankrijk bvb de Licence – Maitrise (LIMA) –structuur van toepassing was.

In Frankrijk stemde de “Licence” dus overeen met de “Kandidatuur” in België en de “Maitrise” met wat in België de “Licentie” heette. Ook nu worden de bachelor-jaren (B1, B2, B3) in Frankrijk nog altijd als Licentie-jaren (L1, L2, L3) betiteld. In de Verenigde staten heeft men dan weer de bekende “undergraduate/graduate” structuur. Ook voor wat de “Doctoraat”- studie betreft, waren en zijn er tussen de verschillende landen en i.h.b. tussen Europa en de Verenigde Staten grote verschillen. In Europa is de doctorstitel verbonden aan een oorspronkelijk proefschrift. Het volstaat hier even te verwijzen naar een aantal bronnen:

(1) http://en.wikipedia.org/wiki/Bologna_Process

(2) http://fr.wikipedia.org/wiki/Processus_de_Bologne

(3) http://en.wikipedia.org/wiki/Bachelor's_degree

(4) http://nl.wikipedia.org/wiki/Bachelor

(5) http://nl.wikipedia.org/wiki/Master

(6) http://fr.wikipedia.org/wiki/Undergraduate

(7) http://en.wikipedia.org/wiki/Undergraduate_education

(8) http://en.wikipedia.org/wiki/Student

(9) http://fr.wikipedia.org/wiki/Graduate_school

Voor wie niet met voornoemde onderwijsstructuren vertrouwd is, zijn bovenstaande verwijzingen een "must".

(linkerkolom). Dit archief omvat de diverse paragrafen of cursiefjes van het blog en wel in dalende chronologische volgorde d.i. het meest recente cursiefje bovenaan. In de tekstkolom van het blog zijn de cursiefjes, zoals bij een leesboek,echter in stijgende chronologische gerangschikt, zodat men dit blog ook kan lezen als een normaal leesboek, door gewoon naar beneden te "scrollen". Onderaan elk cursiefje vindt men een aantal bijlagen, die men kan aanklikken.

Het is ook mogelijk dit blog cursiefje per cursiefje te lezen door het archief te gebruiken. Aanklikken van een paragraaf in het archief plaatst het aangeklikt cursiefje onmiddellijk bovenaan de tekstkolom. Om een anderuitgekozen cursiefje te lezen, zal men dit aanklikken in het archief, waardoor nu dit laatste cursiefje bovenaan de tekstkolom staat. Deze leesmethode komt overeen met het doorbladeren van een leesboek, waarbij men de diverse hoofdstukken of rubrieken in een zelf gekozen orde leest.

Teneinde het de lezer gemakkelijk te maken werd iedere paragraaf door een specifiek volgnummer aangeduid bvb §2.3 wijst ophet derdecursiefje van hoofdstuk 2.

Hoofdstuk 1 Hoe het allemaal verder ging…

§1.1 Naar de Leopoldskazerne in Gent..
§1.2 Aan de Gentse Alma Mater.. 
§1.3 Een zoektocht naar referenties

Hoofdstuk 2 Over boekenreeksen en uitgevers

§2.1 Over “Que sais-je?” van P.U.F.
§2.2 Over “Précis de Pharmacie” van Masson

Hoofdstuk 3 Algemene Analyse voor bachelors

§3.1 (Algemene) Wiskunde volgens Morris Kline
§3.2 Analyse of Calculus?
§3.3 Analyse met Frank Ayres -I- (voor chemici en bio-ingenieurs)
§3.4 Analyse met Frank Ayres -II-(voor chemici en bio-ingenieurs)
§3.5 Leerboeken Analyse voor chemici en bio-ingenieurs (I)
§3.6 Leerboeken Analyse voor chemici en bio-ingenieurs (II)
§3.7 Precalculus en Calculus met Earl Swokowski
§3.8 Precalculus en Calculus met James Stewart
§3.9 Analyse met Murray Spiegel (voor fysici en ingenieurs)
§3.10 Leerboeken Analyse voor fysici en ingenieurs (I)
§3.11 Leerboeken Analyse voor fysici en ingenieurs (II)
§3.12 Leerboeken Analyse voor mathematici

Hoofdstuk 4 Algemene Algebra voor bachelors

§4.1 Klassieke of Moderne Algebra? 
§4.2 Algemene Algebra voor chemici, farmaceuten, biologen 
§4.3 Algemene Algebra voor fysici en mathematici (in voorbereiding)

Hoofdstuk 5 Algemene en Experimentele Natuurkunde voor bachelors 

§5.1 Wat is Algemene Natuurkunde (Fleury en Mathieu)?
§5.2 Natuurkunde of Physica met Roger Moens (simon et dognon)
§5.3 Natuurkunde of Physica met Ralph Kronig
§5.4 Resnick en Halliday's Physics (1960)
§5.5 Resnick en Halliday's Fundamentals of Physics (2004)
§5.5 Astronomie en Astrophysica met Seguin en Villeneuve
§5.5 Natuurkunde of Physica met Douglas Giancoli
§5.6 Natuurkunde met Alvin Halpern
§5.7 Natuurkunde met Benjamin Crowell
§5.8 Physica en Biophysica voor artsen
§5.9 Physica en Biophysica voor apothekers

Hoofdstuk 6 Algemene en Experimentele Scheikunde voor bachelors

§6.1 Wat is Algemene Scheikunde? (aaron ihde)
§6.2 Anorganische Scheikunde met Zoël Eeckhaut
§6.3 Kiréev's Chimie Physique en Nekrassov's Chimie Minérale
§6.4 Organische Scheikunde met Firmin Govaerts
§6.5 Térentiev's Chimie Organique
§6.6 Algemene Scheikunde met Bruylandts en Verhulst
§6.7 Algemene Scheikunde met Domange en Miocque (voor apothekers)
§6.8 Jerome Rosenberg's « College Chemistry » (in voorbereiding)
§6.9 Algemene Scheikunde met Linus Pauling

Hoofdstuk 7 Algemene en Experimentele Biologie  voor bachelors

§7.1 Wat is (Algemene) Plantkunde?(Guillermond en Mangenot)
§7.2 Morfologie en Systematiek met Germain Verplancke
§7.3 Plantenfysiologie met Jacques Matton
§7.4 Botanica met Crèté
§7.5 Wat is (Algemene) Dierkunde? (Aron en Grassé)
§7.6 Dierkunde met Lucien De Coninck
§7.7 Algemene Menselijke Anatomie en Fysiologie met Isidoor Leusen
§7.8 On growth and forms van D'Arcy Thomson

Hoofdstuk 8 Algemene Geologie en Geofysica voor bachelors

§8.1 Wat wordt bedoeld met “Geologie” en “Geofysica”?
§8.2 Algemene Geologie voor bachelors 
§8.3 Algemene Geofysica voor bachelors
§8.4 Hydrologie voor bachelors

Hoofdstuk 9 Klassieke Physische Scheikunde voor bachelors

§9.1 Wat is Physische Scheikunde? (walther nernst)
§9.2 Physische Scheikunde met Rutgers
§9.3 Physische Scheikunde met Pannetier en Souchay
§9.3 Physische Scheikunde met Atkins
§9.4 Physische Scheikunde met Ruyssen en Molle
§9.5 Physische Scheikunde met Bénézech

§10.1 Wat is Analytische Scheikunde?(treadwell)
§10.2 Anorganische Chemische Analyse met Lapiere
§10.3 Qualitatieve Chemische Analyse met Jaulmes
§10.4 Quantitatieve Chemische Analyse met Charlot
§10.5 Alexéev's Analyse Qualitative
§10.6 Alexéev's Analyse Quantitative 
§10.7 Organische Chemische Analyse met Pesez en Poirier
§10.8 Instrumentele Analyse- technieken
 

Hoofdstuk 11 Klassieke Biologische Scheikunde

§11.1 Wat is biologische scheikunde?(Florence et Enselme)
§11.2 Biochemie met Harper
§11.3 Biochemie met Data en Ottaway
§11.4 Biochemie met Polonovski
§11.5 Biochemie met Rawn 

Hoofdstuk 12 Pharmaceutische Scheikunde

§12.1 Wat is Pharmaceutische scheikunde? (lebeau et janot)
§12.2 Minerale Pharmaceutische scheikunde
§12.3 Organische Pharmaceutische scheikunde (partim: alifatische)
§12.4 organische Pharmaceutische scheikunde (partim: terpenoïden, sterolen, vitamines)
§12.5 organische Pharmaceutische scheikunde (partim: heterocyclische producten)
§12.6 organische Pharmaceutische scheikunde (partim: heterosides en protides)

Hoofdstuk 13 Pharmaceutische Microbiologie

§13.1 wat wordt bedoeld met “Pharmaceutische Microbiologie”?
§13.2 Bacteriologie voor farmaceuten
§13.3 Mycologie voor farmaceuten
§12.4 Parasitologie voor farmaceuten
§13.5 Virologie voor farmaceuten

Onze uiteindelijke en enige opdracht was « slagen in het eerste jaar en wel in de eerste zittijd », want anders kwamen er problemen met de legerautoriteiten. Geen gemakkelijke opdracht, zoals men verder zal zien en waaraan toch een flinke dosis “chance” (bof) gemoeid was. In die jaren werden de kandidaturen « Wetenschappen » immers beheerst door twee boemannen, prof. Moens (Natuurkunde) en prof. Verplancke (Plantkunde) waarover meer in volgende cursiefjes. Zo was bvb eerstgenoemde bij het eindexamen erg grillig en totaal onberekenbaar. Deze grilligheid heeft velen hun carrière of loopbaan gekost.

Behoorde ik in de eerste kandidatuur nu wel tot die “chançards” (bofferds) en was deze opdracht tot een goed einde gebracht dan was ik echter helemaal niet van plan om mijn militair contract nog verder te verlengen en tot de SOGD (School der Officieren van de Gezondheidsdienst) toe te treden. Hierdoor kwam ik natuurlijk in een conflictsituatie terecht. Een en ander bracht met zich mede dat ik mijn tweede kandidatuur farmacie in 1961 voor de Centrale Examencommissie moest afleggen en ik, met een kandidaatsdiploma farmaceutische wetenschappen op zak, op de arbeidsmarkt terecht kwam. Het werd de firma Madaus ⁽¹⁾ .

Die enkele jaren van bedrijvigheid voor Madaus zijn achteraf beschouwd, bepalend geweest voor mijn verdere wetenschappelijke loopbaan. Ik kwam zo voor het eerst in contact met de wondere en voor mij toen volslagen onbekende wereld van de fyto- en homeotherapie. Van deze periode maakte ik ook gebruik om door zelfstudie verder door te dringen in de fascinerende wereld van de wis-, natuur-, en scheikunde. Mijn verblijf aan de Cadettenschool had wel degelijk sporen nagelaten.

Lange tijd heb ik zelfs getwijfeld, of ik er toch niet beter aandeed om van studierichting te veranderen en te opteren voor bvb een licentie natuurkunde. Tenminste als de gelegenheid zich aanbood. Uiteindelijk koos ik dan toch voor farmacie en ik weet nu nog altijd niet wat bij mij de doorslag heeft gegeven: waren het mijn mooie herinneringen aan apotheker Versailles? Of kwam het door mijn werkzaamheden bij Madaus en de aantrekkingskracht van die zogezegde pseudodisciplines fytotherapie en homeopathie?

In elk geval vanaf 1968 begon ik mij intensief voor te bereiden op het examen “eerste proef farmacie” (wat vandaag overeen stemt met het derde jaar bachelor B3) zoals dit toen heette en wel voor de Centrale Examencommissie.

Ter gelegenheid van het examen in 1969, waarin ik slaagde “cum laude” maakte ik nu voor het eerst kennis met enkele professoren van de ULB o.m. prof. Molle, prof. Thomas, prof. Mutsaerts en prof. Dryon ⁽²⁾ . Deze laatste stelde mij voor mijn “master” op de toen juist opgerichte VUB te behalen en liet duidelijk uitschijnen, dat er hier mogelijkheden waren voor een doctoraat in de farmaceutische wetenschappen. Ik heb toen nog maar eens aan de wijze woorden van een André Van der Kerken (zie blog 1) gedacht en heb deze gelegenheid met beide handen aangegrepen….

Het was in 1971 dat ik deze doctorale studie kon aanvatten, studie die ik in 1977 zou beëindigen. Maar dit verhaal is bestemd voor mijn vijfde blog….

Maar laat mij toe nog even terug te gaan naar het academiejaar 1958-1959. De Rijksuniversiteit Gent (RUG) omvatte toen ongeveer 4000 studenten ⁽³⁾ , waarvan amper 2 % meisjesstudenten. Deze laatste, in het klassieke studentenjargon “porren” genoemd, waren vooral te vinden in de faculteiten Rechten en Geneeskunde en Farmacie. In de auditoria mochten (of moesten ?) zij de eerste rijen bezetten (Ladies first please!!). Deze traditie vond haar oorsprong uit de toenmalige regel van de scheiding der geslachten, regel, die van algemene toepassing was in het primair en secundair onderwijs en die blijkbaar ook nog op universitair niveau doorgetrokken werd.

Deze maatregel hield echter voor de betrokkenen zowel voor- als nadelen in. Een voordeel was wel een voorbehouden en bevoorrechte plaats in het auditorium, dicht bij het bord en dus uitstekend voor het nemen van notities. In de overvolle auditoria van toen ongetwijfeld een benijdenswaardige positie. Een nadeel was wel dat een eventueel absenteïsme onmiddellijk opgemerkt werd. 

Werden op deze manier de contacten tussen de beide kunnes enigzins bemoeilijkt, dan waren ze niet onmogelijk bvb buiten het auditorium en zeker gedurende de practica. En aldus maakte ik voor het eerst in mijn leven kennis met een meisje, een zekere Denise Van den Bergh met wie ik een vertrouwens- en vriendschapsrelatie kon opbouwen.

Denise was een zeer knap blondje en droeg in die jaren een wuivende paardenstaart; ze was in zekere zin de “vlam” van ons jaar. Ze woonde met haar moeder in de Guimardstraat op amper een boogscheut van het Plateau-gebouw. Van blondjes wordt wel eens gezegd dat ze goedlachs en dom zijn; Denise was hiervan echt het tegenbeeld. Het leven had haar zeker niet gespaard, want naar zij mij vertelde, was haar vader omgekomen in die verschrikkelijke ramp van Tessenderlo ⁽⁴⁾ in 1942. Oorspronkelijk afkomstig van Vorst (gehucht van Tessenderlo), vermoed ik dat haar moeder special naar Gent was gekomen om haar te laten studeren. Hoe dan ook, haar vacantie bracht ze steeds bij familie door in Meerhout, eveneens gelegen in de streek van Looi (oude naam voor Tessenderlo). 

Over de oorzaak van de ramp van Tessenderlo is er nog steeds discussie. Wel staat vast dat de ontploffing alles te maken heeft met het opslaan van ammoniumnitraat (formule : NH₄NO₃ ), een product ⁽⁵⁾ dat al zeer vele ontploffingen heeft veroorzaakt ⁽⁶⁾ en waarmede ook al tal van aanslagen zijn gepleegd.

Afgaande op de chemische formule is gekatalyseerde zelfontploffing zeker mogelijk en meer dan waarschijnlijk. Ook de AZF- ramp in Toulouse (2001) wijst trouwens in die richting. Het afschieten van een patroon om verhard ammoniumnitraat wat los te maken, thesis die sommigen aannemen als oorzaak van de ontploffing van de chemische fabriek van Tessenderlo, lijkt mij weinig waarschijnlijk. Ook toen wisten chemici al dat voornoemd product met omzichtigheid te hanteren viel....
 
De vriendschapsrelatie met Denise Van den Bergh stimuleerde en motiveerde in zeer grote mate mijn studie in de Natuurkunde en de hieraan verbonden wiskundige methoden. Vele paragrafen in de cursusnota's (syllabus) van Prof. Moens waren voor vele studenten immers totaal onbegrijpelijk en naar mijn beste vermogen trachtte ik haar een en ander te verduidelijken. Op wiskundig vlak -Cadettenschool nietwaar- was ik immers al heel wat beter op natuurkundige problemen voorbereid. Op een bepaald ogenblik bestond er tussen ons zelfs een intense briefwisseling betreffende bepaalde « tuyaux » ⁽⁷⁾ d.i. veel gestelde examenvragen.

Eerst vele jaren later zou ik de werkelijke referentie, die ten grondslag lag van de cursus van Prof. Moens en die ons blijkbaar met opzet onthouden en verholen werd, ontdekken (voor meer details zie « Natuurkunde met Roger Moens » cursiefje 5.5). Het betrof een Frans leerboek: « Précis de Physique » van G. Simon en A. Dognon (1937). In dit leerboek werden op een duidelijke wijze de diverse onderwerpen waarover een Moens het in zijn lessen had uiteengezet   

Tot meer dan een vriendschapsband met Denise is het spijtig genoeg niet gekomen ofschoon er wellicht meer in zat. Mijn jeugdige leeftijd en onervarenheid en vooral de conflictsituatie, waarin ik verzeild was geraakt, hebben ongetwijfeld hierin een rol gespeeld. Zij hadden tot gevolg dat ik moest afhaken. Met enige treurnis denk ik nu aan die wondermooie tijd vol illusies en romantiek. Het was immers de tijd dat Louis Armstrong een concert gaf in het « Kuipke » (Sportpaleis te Gent).. een concert dat wij samen hebben bijgewoond. Ook was er die zeer melodieuze uitvoering van Sidney Bechet's bekende « Petite Fleur » ⁽⁸⁾ door Chris Barber (1959). Een versie die men nog kan steeds terug vinden op Youtube. In feite was Denise wel een beetje ma "petite fleur"...

Achteraf bekeken lijkt het mij dat deze prille vriendschapsrelatie wel aan de oorsprong ligt van mijn steeds maar verder groeiende interesse voor Fysica en de wiskundige problematiek hieraan verbonden. Om deze reden wens ik dan ook mijn derde blog op te dragen aan een jeugdvriendin Apr. Denise Van den Bergh.  

-------------------------

(1) voor een uitgebreid relaas over de firma Madaus zie blog 4

(2) mijn goede contacten met de ULB dateren van deze periode; later zou ik nog kennis maken met prof. Nasielski en vooral prof. Prigogine. Beiden zullen een belangrijke rol spelen in mijn verdere wetenschappelijke loopbaan.

(3) zie: http://nl.wikipedia.org/wiki/Universiteit_Gent 

(4) zie : http://www.focushistory.be/de_ramp_van_tessenderlo.html

(5) zie: http://fr.wikipedia.org/wiki/Nitrate_d'ammonium

(6) zie:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_d%27accidents_industriels_impliquant_du_nitrate_d%27ammonium

(7) Een dergelijke zogezegd verderfelijke benadering van de leerstof werd « tuyauteren » genoemd... Natuurlijk ging een dergelijke benadering gepaard met een gebrek of verlies aan natuurkundig inzicht. Maar het was de enige methode om te lukken in het eindexamen en daar komt het voor studenten toch op aan... 

(8) tekst « Petite Fleur » (1958) :

J'ai caché
Mieux que partout ailleurs
Au jardin de mon coeur
Une petite fleur
Cette fleur
Plus jolie qu'un bouquet
Elle garde en secret
Tous mes rêves d'enfant
L'amour de mes parents
Et tous ces clairs matins
Faits d'heureux souvenirs lointains
Quand la vie
Par moment me trahit
Tu restes mon bonheur Petite fleur
Sur mes vingt ans
Je m'arrête un moment
Pour respirer
Ce parfum que j'ai tant aimé
Dans mon coeur
Tu fleuriras toujours
Au grand jardin d'amour
Petite fleur Prends ce présent
Que j'ai toujours gardé
Même à vingt ans
Je ne l'avais jamais donné
N'aies pas peur
Cueillie au fond d'un coeur
Une petite fleur
Jamais ne meurt.

(Hoofdstuk 2 "Over boekenreeksen en uitgevers...")

§ 2.1 Over "Que sais-je?" van P.U.F.

Een aantal boekencollecties van Franse of Engelse oorsprong dragen ongetwijfeld bij tot een beter inzicht van de wetenschap en de biowetenschap. Herhaaldelijk heb ik echter kunnen vaststellen dat vooral Nederlandstalige wetenschappers in de vijftiger en zestiger jaren helemaal niet vertrouwd waren met bvb de collecties van Franse oorsprong, ja zelf hun bestaan onderkenden. Uit eigen ervaring weet ik nu dat zij voor mij erg nuttig, ja zelfs onontbeerlijk waren, o.m. voor de uitbouw van mijn wetenschappelijke loopbaan. Om deze reden lijkt mij een globaal en grondig overzicht van betreffende boekencollecties of boekenreeksen niet overbodig te meer daar in vele cursiefjes van mijn blogs verwezen wordt naar deze specifieke literatuur.
Voor vele studenten beperkte de leerstof zich -noodzakelijkerwijze- tot de voorhanden zijnde syllabi of cursusnota's en ik vrees dat dit nog steeds het geval is. Het gevolg hiervan is dat de student een vertekend beeld krijgt van wat « wetenschap » (en vooral « biowetenschap ») eigenlijk is en de betrekkelijkheid van een wetenschappelijke « bewijsvoering » hem totaal vreemd is.  

1° de collectie “Que sais-je?” (Presses Universitaires de France)

Als er nu één collectie is waaraan ik erg veel te danken heb, dan is het wel de collectie “Que sais-je?” ⁽¹⁾ van de Presses Universitaires de France (P.U.F.) ⁽²⁾ .

Deze boekenreeks werd door Paul Angoulvent ⁽³⁾ in volle oorlogstijd (1941) opgericht. Het basisidee was een zeer groot aantal onderwerpen, waaronder ook wetenschappelijke, toegankelijk te maken voor een “gecultiveerd” publiek aan een zeer redelijke prijs. Het pocketformaat werd dus als standaard gekozen. Iedere pocket werd geschreven door een bekend expert of deskundige en telde maximaal 128 pagina’s, waaronder een bibliografie. De collectie kende een enorm succes. Samengevat 3800 titels, 2500 auteurs en tot op heden 200 miljoen exemplaren verkocht!!

Tegenwoordig zijn er slechts 800 titels in de boekhandel beschikbaar, de andere zijn meestal te verkrijgen in tweedehandsboekhandels. Sommige bibliotheken zoals deze van de “Ecole Polytechnique” te Parijs beschikken over de volledige reeks. Het was hier dat een Ferdinand Verhulst, stichter van de Epsilon- reeks ⁽⁴⁾ in 1984 kennis maakte met “Que sais-je?” :

…. In 1984 gaf ik een voordracht op de Ecole Polytechnique in Parijs. Dit is een van de "grandes écoles", op militaire leest geschoeid en van hoge academische kwaliteit. Mijn verblijf duurde een dag of vijf en, zoals dat gaat, liep ik een keer de bibliotheek binnen om wat te browsen. Mijn oog viel op een flink aantal planken met kleine boekjes uit de serie "Que sais-je?" van de Presses Universitaires. De reeks leek compleet en telde meer dan drie duizend exemplaren.
Voor het goede begrip moet ik even vertellen wat de formule is van deze boekjes. Elk deel gaat over een enkel onderwerp, bijvoorbeeld de Etrusken, de Waarschijnlijkheidsrekening of Modern Toneel en is geschreven door een deskundige van naam. Op deze manier is een reeks ontstaan van een duizelingwekkende veelzijdigheid en een grote culturele betekenis. De boekjes worden regelmatig herdrukt en de reeks groeit nog steeds.
Ik wist natuurlijk allang dat deze reeks bestond, maar het zien van de complete serie gaf me opeens een schok. Niet alleen vond ik het een prachtige collectie, ik realiseerde me heel scherp het ontbreken van iets vergelijkbaars in het Nederlands……

Jammer genoeg zijn vele titels, waaronder deze gewijd aan wis-, natuur- of scheikunde niet langer verkrijgbaar want totaal uitverkocht. En juist deze titels lijken mij nu erg interessant, want het zijn echte momentopnamen van de wetenschap van die tijd. In de loop der jaren heb ik aldus een honderdtal monografieën kunnen verwerven, die handelen over wiskundige, fysische en chemische onderwerpen alsook over farmacie.: ze worden aangehaald en besproken in diverse cursiefjes van dit blog.....

2° de collectie “monographies dunod”:

Een andere belangrijke collectie werd gevormd door de “monographies dunod”. Op de markt gebracht in pocketvorm met typische roestbruine linnen kaft in de jaren zestig door de bekende Franse uitgeverij Dunod ⁽⁵⁾ , waren ze van een hoger niveau dan “Que sais-je?”. Ze waren ook heel wat duurder en telden tussen de 150 en 250 bladzijden. Heel wat van die pockets werden als syllabus gebruikt o.m. aan de Franse universiteiten. Ziehier de volledige lijst, geordend volgens de natuur van het onderwerp:

- Pockets handelend over wiskundige onderwerpen:

- “Principe des calculatrices numériques automatiques” (n° 1) P. Naslin (1960)*

- “Théorie des jeux et programmation linéaire” (n°17) S. Vajda (1959)*

- “Probabilité et information” (n°20) A.-M. Yaglom et I.- M. Yaglom

- “Introduction à la théorie des probabilités” (n°26) B.V. Gnedenko et A. Khintchine

- “Introduction à l’analyse vectorielle à l’usage des physiciens et des ingénieurs” (n°34) B. Hague (1961)*

- “Principes de statistique mathématique” (n°35) A. Tortrat (1961)*

- “Algorithmes et machines à calculer” (n°46) B.A. Trahtenbrot (1963)*

- “Théorie des ensembles” (n°50) E. Kamke (1964)*

- “Processus stochastiques” (n°55) L. Takacs

- “Les méthodes de Monte-Carlo” (n°65) J.M Hammersley et D.C. Hanscomb

- Pockets handelend over fysische onderwerpen:

- “Les Piles atomiques à neutrons lents (n°2) J. Maurin

- “Les semiconducteurs” (n°4) P. Aigrain et F. Englert

- “Physique des gaz complètement ionisés” (n°9) L. Spitzer

- “Introduction à la théorie des gaz ionisés” (n12) J. L. Delcroix

- “Friction et lubrification” (n13) F.P Bowden et D. Tabor

- “Notions sur les circuits d’impulsion” (n°15) F. Farley (1959)*

- “Techniques modernes et applications de la cryométrie” (n°16) Y. Douchet

- “Groupes finis de symétrie et recherche des solutions de l’équation de Schrödinger” (n°18) L. Mariot (1959)*

- “Photopiles au sélénium” (n°21) G. Blet (1959)*

- “Luminescence cristalline” (n°24) D. Curie

- “Introduction aux circuits à transistors” (n°25) E.H. Cooke-Yarborough (1960)*

- “Phénomènes non linéaires et paramétriques en électronique” (n°27) A. Kharkevitch

- “Magnéto hydrodynamique” (n°28) T.G. Cowling

- “Eléments de mécanique analytique” (n°32) J.W. Leech

- “Théorie des ondes dans les plasmas” (n°33) J.F. Denisse et J.L. Delcroix

- “Techniques variationnelles en radioélectricité” (n°39) L. Cairo et T. Kahan

- “Electrodynamique cosmique” (n°40) J.W. Dungey

- “Phénomènes électriques dans les gaz” (n°41) R. Papoular

- “Cryophysique” (n°42) K. Mendelssohn

- “Physique nucléaire des hautes énergies” (n43) W.O. Lock

- “L’émission photoélectrique et ses applications” (n°44) P. Vernier (1963)*

- “Physique des plasmas –tome I-“ (n°45) J.L. Delcroix (1963)*

- “Physique des plasmas –tome II-“ (n°64) J.L. Delcroix (1966)*

- “Précis de relativité restreinte” (n°49) O. Costa de Beauregard (1964)

- «Précis de mécanique quantique relativiste (n°66) O. Costa de Beauregard (1967)

- “La supraconductivité” (n°52) E.A. Lynton

- “Introduction à la physique des particules élémentaires” (n°56) R.E. Marshak et E.C.G. Sudarshan

- “Diélectriques” (n°63) J.C. Anderson (1966)*

- “Electrons de conduction et surfaces de Fermi des métaux” (n° ) C Boulesteix et M. Bruneaux (1969)*

- “La matière-énergie dans ses particules ultimes” (n° ) J. Debiesse et L. Lemoigne (1969)*

- “Les constantes atomiques fondamentales” (n°) J. H. Sanders (1969)*

- “Eléments de statistique quantique appliquée à la thermodynamique isotherme” (n°58) L. Godefroy (

- “Les corrélations et l’entropie en mécanique statistique classique” (n°60) J. Yvon

- “Photoconduction” (n°62) A. Rose

- “Principes essentiels de la mécanique quantique” (n°67) D.I.Blokhintsev

- “Introduction à la thermodynamique des processus irréversibles” (n°68) I. Prigogine

- Pockets handelend over chemische onderwerpen:

- “La chromatographie” (n°5) L. Savidan

- “Récents progrès en microcalorimétrie” (n°6) E. Calvet et H. Prat

- “Catalyse hétérogène” (n°8) J.-E. Germain

- “Le principe de similitude en genie chimique” (n°11) W. Matz

- “La biochimie des acides nucléiques” (n°23) J.-N. Davidson (1960)**

- “Composés organométalliques” (n°29) G.E. Coates

- “Précis de chimie organique générale” (n30) C. Prévost (1960)*

- “Les mécanismes réactionnels en chimie organique” (n°31) B. Tchoubar (1968)**

- “Chimie physique des semiconducteurs” (n°36) J.P. Suchet

- “Structure de l’atome et liaison chimique” (n°37) F. Seel

- “Chimie des métaux de transition” (n°47) L. Orgel (1964)**

- “Cinématique des réactions nucléaires” (n°53) A. Micchalowicz

- “Les résines échangeuses d’ions” (n°57) L. Savidan (1065)**

- “Chimie cristalline” (n°?) J. Zemann (1970)*

- “Introduction à la chimie des glucides” (n°69) R.D. Guthrie et J. Honeyman

- Pockets handelend over biologische onderwerpen:

- “Le cycle du carbone dans la photosynthèse” (n°10) J.-A. Bassham et M. Calvin

- “Physiologie des insectes” (n°14) V.-B. Wiggles worth (1959)*

- “L’évolution des vertébrés inférieurs” (n°22) J.-P. Lehman (1959)*

- “Histochimie” (n°38) W.G.B. Casselman (1962)*

- “Les chromosomes” (n°48) M.J.D. White (1963)*

De meeste van deze pockets waren Franse vertalingen van oorspronkelijke Engelse of Duitse monografieën.

3° de collectie “Fondements de la chimie moderne” van Dunod:

Een andere interessante boekencollectie was “Fondements de la chimie moderne”. Daterend uit eind de jaren zestig begin de jaren zeventig, telde deze collectie een tiental monografieën, waarvan enkele (gemarkeerd met *) mij van nut waren bij mijn doctorale studie:

- « Les éléments transuraniens artificiels » (n°1) G.T. Seaborg (1967)

- « Chimie des éléments non métalliques » (n°2) W.L. Jolly (1967)

- « Spectroscopie d’absorption appliquée aux composés organiques » (n°3) J.R. Dyer (1970)*

- « Etude des réactions organiques » (n°4) R. Stewart (1968)*

- « Introduction à la chimie des radicaux libres » (n°5) W.A. Pryor (1969)*

- « Photochimie et réactions moléculaires » (n°6) M. Mousseron-Canet et J.-C. Mani (1969)*

- « La chimie du groupe OH » (n°7) L.B. Clapp

- « Les complexes moléculaires » (n°8) A. Rose

- « Eléments de chimie quantique » (n°9) J. Hladik (1971)*

- « La cinétique des réactions en chaînes » (n°10) R. Sochet (1971)

Ook hier betroffen het meestal Franse vertalingen van Engelse monografieën.

4° de collectie “L’Univers des Connaissances” de Hachette

Deze collectie dateert eveneens uit de jaren zestig en werd door de uitgever Hachette ⁽⁶⁾ als volgt voorgesteld:

…L’Univers des Connaissances est une collection internationale d’ouvrages illustrés, écrits par d’éminents savants et érudits du monde entier qui, à notre époque de spécialisation croissante, ressentent le besoin de présenter une vue d’ensemble et une mise à jour des questions qu’ils connaissent le mieux.

Ces ouvrages s’adressent d’abord à un public cultivé mais ils sont également destinés aux étudiants des universités et aux spécialistes de disciplines particulières, désireux d’approfondir leur culture générale.

La collection est publiée simultanément en France, en Angleterre, en Allemagne, en Espagne, aux Etats-Unis, en Hollande, en Italie et en Suède…

De collectie is eerder beperkt maar bevat toch enkele interessante titels, die een zeer goede omschrijving geven van het onderwerp.

Voor wat de fysische wetenschappen betreft zijn er de volgende titels:

- « Mathématiques et réalités » de Hans Freudenthal (n° 20-1967-). De auteur Hans Freudenthal (1905-1990) ⁽⁷⁾ was een Duits-Nederlandse wiskundige en pedagoog die bijdragen leverde aan de topologie en de filosofie, historie en theorie van het wiskundeonderwijs.

- « Particules et Accélérateurs » de Robert Gouiran (n° 10 -1969). Robert Gouiran ⁽⁸⁾ is een bekend nucleair fysicus, die werkzaam was aan de CERN. Later echter betoonde hij door toedoen van zijn echtgenote Francine Mercier belangstelling voor de astrologie waardoor zijn wetenschappelijke naam in het gedrang werd gebracht. Dit verklaart wellicht waarom in Wikipedia geen monografie aan hem gewijd wordt?

- « La Recherche sur le Zéro absolu » de K.A.G. Mendelssohn (n° 7 -1966). De fysicus Kurt Alfred Georg Mendelssohn (1906-1980) ⁽⁹⁾ studeerde onder Max Planck, Walther Nernst , Erwin Schrödinger en Albert Einstein. In 1933 vluchtte hij naar Engeland en kwam terecht op de Universiteit van Oxford, waar hij hoogleraar werd. Hij is ook bekend als schrijver van het boek “The Riddle of the Pryramids” (1974).

- « Qu’est-ce que la Lumière? » de A.C.S. van Heel et C.H.F. Velzel (n°26 -1967-). Abraham Cornelis Sebastiaan van Heel (1899-1966) ⁽¹⁰⁾ was hoogleraar Natuurkunde (vakgroep Optica) aan de Technische Hogeschool te Delft. Van Heel studeerde natuurkunde in Leiden, waar hij afstudeerde en later promoveerde bij de Nobelprijswinnaar H.A. Lorentz. Tijdens zijn studie verbleef hij een jaar in Parijs, in het laboratorium van Charles Fabry, de uitvinder van onder andere de Fabry-Pérot-interferometer.

- « Structure de l’Univers » de Evry Schatzman (n°36 -1968-). De astrofysicus Evry Schatzman (…) ⁽¹¹⁾ (1920-2010) wordt wel eens de vader van de Franse astrofysica genoemd. Hij werd titularis van de eerste leerstoel Astrofysica van de Sorbonne.

Voor de biowetenschappen zijn er:

- « Le Monde des Insectes » de Rémy Chauvin (n° 16 -). De bioloog Rémy Chauvin (1913-2009) ⁽¹²⁾ was een entomoloog en ook bekend voor het boek “Le Darwinisme ou la fin d’un mythe” ⁽¹³⁾ . Dit laatste boek is aanbevolen lectuur voor wie eens een ander geluid wil horen dan het scientisme van Dawkins en Co (“The selfish gene”).

- « Le Monde des Dinosaures » de Björn Kurten (n° 28 -). De Fin Björn Kurten (1924-1988) ⁽¹⁴⁾ was een paleontoloog en professor aan de Universiteit van Helsinki en doceerde insgelijks aan de Universiteit van Harvard.

- « Les Animaux inférieurs » de Martin Wells (n°36-). De zooloog Martin John Wells (1928-2009) ⁽¹⁵⁾ was gespecialiseerd in de mariene biologie (cephalopoden). Hij was werkzaam in het bekende “Stazione Zoologica di Napoli”.

- « Le Mimétisme animal et végétal » deWolfgang Wickler (n°29 -1968-). Wolfgang Wickler (1931-?) ⁽¹⁶⁾ was een leerling van Konrad Lorenz en verbonden aan het Max Planck Instituut (Departement Gedragsfysiologie). Hij was een felle tegenstander van de theorie van het instinct, die door Lorenz gepropageerd werd.

Voor de geowetenschappen hebben we:

- « Le Paléolithique dans le monde » de François Bordes (n° 30-1968-). De geoloog en archeoloog François Bordes (1919-1981) ⁽¹⁷⁾ was een eminent Paleolithicum- kenner . Hij schreef ook science-fiction romans onder het pseudoniem Francis Carsac .

- «L’Anatomie de la Terre » de André Cailleux (n° 33-1968-). De geoloog en geograaf André Cailleux (1907-1983) ⁽¹⁸⁾ (zijn werkelijke naam was André de Cayeux de Senarpont) was professor geologie aan de Sorbonne. André Cailleux, was titularis van drie “licenties (bachelor), respectievelijk in de fysische wetenschappen, in de natuurwetenschappen en in de letteren. Hij behaalde ook een certificaat in de astronomie. Met zijn doctoraal proefschrift begon hij een studie, die van hem een deskundige op wereldvlak zou maken op het gebied van de glaciologie.

Hoewel deze teksten dateren, vormen ze nog steeds een goede inleiding tot de discipline in kwestie. Men moet er echter wel rekening mede houden, dat sommige theorieën achterhaald zijn.

-------------------------------------------------------

(1) zie: http://fr.wikipedia.org/wiki/Que_sais-je_%3F

(2) zie: http://fr.wikipedia.org/wiki/Presses_universitaires_de_France

(3) zie: http://fr.wikipedia.org/wiki/Paul_Angoulvent

(4) zie: http://nl.wikipedia.org/wiki/Epsilon_Uitgaven

(5) zie: http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89ditions_Dunod

(6) zie: http://fr.wikipedia.org/wiki/Hachette_Livre

(7) zie: http://fr.wikipedia.org/wiki/Hans_Freudenthal

(8) zie: http://www.librairiedialogues.fr/personne/francine-gouiran/375806/

(9) zie: http://en.wikipedia.org/wiki/Kurt_Mendelssohn

(10) zie: http://nl.wikipedia.org/wiki/Abraham_Cornelis_Sebastiaan_van_Heel

(11) zie http://fr.wikipedia.org/wiki/Evry_Schatzman

(12) zie http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9my_Chauvin

(13) zie http://www.biblisem.net/historia/chaudarw.htm

(14) zie http://fr.wikipedia.org/wiki/Bj%C3%B6rn_Kurt%C3%A9n

(15) zie http://www.guardian.co.uk/science/2009/feb/25/obituary-martin-wells

(16) zie http://en.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Wickler

(17) zie http://fr.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Bordes

2° de collectie “Abrégés”van Masson (partim farmacie):

De collectie “Abrégés” van Masson ⁽¹⁵⁾ is onderverdeeld in drie subcollecties respectievelijk “Abrégés” de Pharmacie”, “Abrégés de Médecine” en “Abrégés de Sciences”.

Wat de “Abrégés de Pharmacie” betreft, schreef prof. Yves Cohen ⁽¹⁶⁾ in 1990 het volgende:

L’étudiant en Pharmacie, comme l’étudiant en médecine ou l’étudiant veterinaire, absorbe, lors de ses études, une vaste gamme de programmes allant de la physique corpusculaire et des mathématiques à la biologie moléculaire. Il doit comprendre les concepts émis, les suivre dans leur évolution, les assimiler.

Les Abrégés s’adressent aux étudiants des six années d’études qui conduisent au Diplôme d’Etat de Docteur en Pharmacie. Ils intègrent les nouvelles directives, adaptent leurs thèmes aux nouveaux programmes ou innovent afin d’apporter leur contribution au renouveau scientifique. Concis, maniables économiques ils retiennent l’essentiel de la pensée magistrale et bénéficient de l’expérience didactique de leurs auteurs, qui sont des enseignants réputés. Ces auteurs ont fait l’effort de condenser en peu de pages leurs cours: n’en gardant que l’essentiel, ils ont distingué le fondamental de l’accessoire, écarté l’éphémère et favorisé le durable.

Année par année la collection couvre progressivement l’ensemble des enseignements de Pharmacie. Nombreux sont les Abrégés qui ont été réédités, preuve de leur succès. Conçus pour une durée de service aux mains des étudiants, les Abrégés sont mis à jour au fur et à mesure des besoins dictés par le progrès scientifique, l’évolution de la profession pharmaceutique, l’adoption de nouvelles méthodes pédagogiques.

Ouvrages du premier ou du deuxième cycle des études pharmaceutiques, ils peuvent aussi rendre service aux étudiants plus spécialisés dans un domaine déterminé des sciences, jeter des ponts entre les disciplines, combler des lacunes et apporter aux étudiants des DEUG et des DEUST, des maîtrises de chimie et de biologie appliquées une source féconde d’enseignements, plus particulièrement pour ceux qui souhaitent faire carrière dans les industries des biotechnologies, du génie biologique, de l’agro-alimentaire. Ces abrégés préparent aux enseignements de troisième cycle ouverts à toutes ces disciplines.

La collection des Abrégés de Pharmacie est l’héritière de la collection de Précis de Pharmacie que dirigeait notre Maître, le professeur Maurice-Marie Janot, et, à trente années de distance, elle perpétue une tradition de rigueur scientifique et d’ouverture pédagogique. Elle conserve un dynamisme qui le fait entrer dans la dernière décennie du XXe siècle.

Wat de “Abrégés” betreft, die specifiek ontwikkeld werden voor de studenten geneeskunde, schreef de uitgever Masson:

La collection Abrégés de médecine s'est aujourd'hui imposée comme la collection la plus largement diffusée dans le domaine médical. Structurée autour d'un concept éditorial fort, synthèse faisant le tour d'un sujet de manière didactique, elle bénéficie de nombreuses nouvelles éditions et nouveautés répondant parfaitement à l'évolution des données et des connaissances.

Een lijst van de meest interessante titels voor studenten farmacie, toont aan dat de beroepsopleiding “apotheker” zich in de laatste decennia aanzienlijk heeft gewijzigd.

Zo is het natuurkunde- onderwijs nu biofysisch georiënteerd, blijft er van een botanische opleiding in de morfologie en systematiek weinig over, is er geen sprake meer van een opleiding in de zoölogie, heeft de farmacognosie zich herleid tot fytochemie, weliswaar met sterk biochemische inslag (biosynthese van fytomoleculen) en is de galenische farmacie of artsenijbereidkunde voor officina sterk teruggeschroefd. In de tweede cyclus wordt er meer aandacht besteed aan de eigenlijke farmacologie en toxicologie en treedt voor toekomstige apothekers de farmaceutische technologie op de voorgrond. Ook aan het biofarmaceutisch aspect (biodisponibiliteit van het actief bestanddeel) wordt onder de vergrootlens genomen.

Het huidig toverwoord is blijkbaar “bio” , want men spreekt ook van “biomathématiques”, terwijl het zeer duidelijk is, dat deze monografie helemaal niet over “biomathématiques” ⁽¹⁷⁾ gaat. Hetzelfde kan gezegd worden over monografieën die over "biophysique" handelen.

De monografieën « Abrégés » zijn eerder syllabi dan leer- of studieboeken. Ze hebben de bedoeling de recente ontwikkelingen in de diverse vakgebieden op de voet te volgen en het leerprogramma voortdurend aan deze nieuwigheden en inzichten aan te passen. Noodzakelijkerwijze kan dit alleen maar ten koste van het globaal inzicht in en de diepgang van de betrokken discipline.

Ongetwijfeld is een dergelijke aanpak nuttig voor een beroepsopleiding, waar het bvb wenselijk is dat de toekomstige arts of apotheker op de hoogte is en blijft van de jongste ontwikkelingen. De vraag is echter of dit wel moet gedurende de basisopleiding (bachelorjaren B1, B2, B3). De eigenlijke basisopleiding komt hierbij ontegensprekelijk in het gedrang. Bovendien zijn vele recente ontwikkelingen en nieuwigheden, met veel gedruis aangekondigd in de medico-farmaceutische wereld, slechts van voorbijgaand belang. Uit wetenschappelijk oogpunt is een dergelijke houding verderfelijk want ze leidt ontegensprekelijk tot « vakidioten ». Maar misschien is dit wel de bedoeling!   

- monografieën i.v.m. wiskunde:

- « Biomathématiques: analyse, algèbre, probabilités, statistique » Simone Bénazet, Michel Boniface et Cathérine Demarquille (2001)

- monografieën i.v.m. natuurkunde:

- « Physique et Biophysiques pharmaceutiques » Ph. Courrière

   Volume 1 “électricité – magnétisme - optique”(1990)*

   Volume 2 “biophysique sensorielle – biophysique de la matière – physique nucléaire” (1990)*

- « Abrégé de Biophysique –cours, exercices, tests- » A. Bertrand, D. Ducasson, J.-C. Healey et J.  Robert   (coll. Abrégés de Médecine)

   Tome 1 « Physico-chimie » (1979)

   Tome 2 « Utilisation médicale des rayonnements, Vision, Audition » (1980)

- monografieën i.v.m. scheikunde:

- « Chimie organique » Marcel Miocque, Claude Combet Farnoux et Henri Moskowitz Masson

   Volume 1 “Généralités, fonctions simples” (1986)

   Volume 2 “Série cyclique, biomolécules” (1982)

- « Chimie analytique » Michel Guernet, Michel Hamon, Georges Mahuzier, Fernand Pellerin Masson

   Volume 1 “Chimie des solutions” (1981)

   Volume 2 “Méthodes de séparation” (1986)

   Volume 3 “Méthodes spectrales et analyse organique” (1980)

- « Biochimie générale » François Percheron, Roland Perlès et Marie-José Foglietti Masson

   Volume 1 “Bioénergétique, protides, enzymologie, acides nucléiques” (1985)

   Volume 2 “Chromoprotéides, glucides, glycoprotéines, lipides, oxydations biologiques, interrelations métaboliques” (1987)

- monografieën i.v.m. de plantkunde:

- « Abrégé de Botanique à l’usage des étudiants en pharmacie » J.-L. Guignard 3^e édition révisée et augmentée (?)

- « Précis de Botanique » (coll. Précis de Sciences biologiques)

   Tome 1 «Vegétaux inférieurs» H. des Abbayes et al. (1979) 728 pages

   Tome 2 «Végétaux supérieurs» H; des Abbayes et al (1983) 592 pages

- « Abrégé de Cryptogamie » Ph. Bouchet (1979)*

- « Abrégé de Physiologie végétale » R. Heller

   Tome I «Nutrition» (1977)

   Tome II «Développement» (1979)

- « Botanique –systématique moléculaire- 14eme édition » F. Dupont et Jean-Louis Guignard (2007)

- « Matière Médicale (pharmacognosie) » Michel Paris et Monique Hurabielle

   Volume 1 “Généralités, Monographies I” (1981)

   Volume 2 “Monographies II” (1986)

- « Abrégé de Phytochimie » Jean-Louis Guignard (1985)

- monografieën i.v.m. de dierkunde:

- « Abrégé d’Anatomie et de Physiologie humaines » Y. Raoul (5^e édition revue et augmentée du Précis d’anatomie et physiologie humaines)

   Tome 1 (1978)

   Tome 2 (?)

- « Anatomie et Physiologie humaine » J.-Cl. Gounelle, J.M. Meunier, A. Gairard et Y. Raoul

   Volume 1 (1989)

   Volume 2 (1983)

- « Evolution de l’organisation animale » J. Bailenger (1989)*

- monografieën i.v.m. de microbiologie:

- « Mycologie Médicale » D. Chabasse, Cl. Guiguen et N. Contet-Audonneau Masson (1999)*

- « Mycologie générale et médicale » Philippe Bouchet, Jean-Louis Guignard, Geneviève Madulo-Leblond et Patrick Régli Masson (1989)

- monografieën i.v.m. de farmacologie:

- « Pharmacocinétique » J.-P. Labaune (1989)

- « Pharmacologie » Yves Cohen (1986)

- « Pharmacologie générale et moléculaire » Jacques Wepierre (1981)

- « Connaissance du médicament » Jean Marc Aiache (1989)*

- « Nutrition et Alimentation -2eme édition- » B. Jacotot et J.-Cl. Le Parco Masson (1992)

- monografieën i.v.m. de galenische farmacie (galenica):

- « Pharmacie galénique » A. Lehir Masson (1986)*

- monografieën i.v.m. de farmaceutische wetgeving (France):

- « Droit et déontologie du laboratoire d’analyse de biologie médicale » Monique Tisseyre-Berry (1980)

- « Législation et déontologie pharmaceutique » Monique Tisseyre-Berry (1983)*

(15) zie http://fr.wikipedia.org/wiki/Abr%C3%A9g%C3%A9s_Masson

(16) cf. Préface «Abrége de Botanique –systématique moléculaire-» (1990)

(17) zie http://fr.wikipedia.org/wiki/Biomath%C3%A9matique

                                            *                      *                          *

In de reeks “Que sais-je?” waren er nu enkele monografieën voorhanden, die een uitstekende begeleiding of op zijn minst een nuttige toelichting vormden voor eenieder, die geconfronteerd werd met de Analyse of Calculus:

N° 378 « Analyse Mathématique » André Delachet (1^e édition -1949- 7^e édition -1977-)

N° 466 « Calcul différentiel et intégral » André Delachet (1^e édition -1951- 4^e édition -1960-)

N° 418 « Calcul vectoriel et calcul tensoriel » André Delachet (1^e édition -1951- 4^e édition -1960-)

En verder:

N° 418 « Le Calcul vectoriel » André Delachet (6^e édition -1979-)

N° 1336 « Le Calcul tensoriel » André Delachet (1^er édition -1969- 2^e édition -1974-)

N° 2560 « Calcul différentiel complexe » Daniel Leborgne (1^er édition -1991- 2^e édition -1996-)

De eerste drie waren al beschikbaar toen ik aan de Gentse Alma Mater vertoefde en zij vormden een welgekomen, zelfs noodzakelijke toelichting bij de cursus van Grosjean (zie volgend cursiefje).
De monografie « Analyse Mathématique » schetste de historische ontwikkeling ⁽⁷⁾ van de calculus, terwijl « Calcul différentiel et intégral » een globaal overzicht ⁽⁸⁾ gaf van wat er zo al te beleven viel in een klassiek universitair calculusprogramma.

Het boekje « Calcul vectoriel et calcul tensoriel » ⁽⁹⁾ en i.h.b. het deel vectoranalyse zal later voor mij van cruciaal belang blijken te zijn. De kennis van de Vectoranalyse, verworven door de studie van deze kleine monografie, heeft immers enorm bijgedragen tot het welslagen van mijn examen fysica (tweede deel) voor de Centrale Jury in 1961 (zie cursiefje « Algemene Natuurkunde voor bachelors ».

De laatste drie kwamen mij eerst maar veel later van pas, o.m. toen ik mij verder ging verdiepen in de vectoriële en tensoriële calculus en in de complexe analyse (zie verder). 

(7) inhoudsoverzicht « Analyse mathématique » (Que sais-je? n° 378):

Introduction; -Chapitre 1 «La période pré- newtonienne» (La racine de l’analyse infinitésimale; La critique descriptive et la critique constructive dans l’Antiquité; La détermination infinitésimale; Les indivisibles) -Chapitre 2 «L’époque newtonienne» (La découverte du calcul infinitésimal -la méthode des tangentes, la découverte leibnizienne-; Les séries infinies -l’analyse newtonienne-; Développement de l’analyse à la suite de la découverte du calcul infinitésimal -Chapitre 3 «Genèse de la notion fonction» (Les imaginaires et l’analyse infinitésimale -les fonctions elliptiques, les fonctions de variables complexes-; Le développement des méthodes des séries infinies -Chapitre 4 «La notion moderne de continuité» (La continuité chez Cauchy; L’autonomie de l’analyse -l’œuvre de Cauchy-; L’arithmétisation de l’analyse -Chapitre 5 «Le mouvement logistiqueet le transfini » (La théorie des ensembles; L’énumération transfinie; L’innéité du transfini -Chapitre 6 «La crise mathématique au début du 20^e siècle» (L’état de l’analyse au début du 20^e siècle; La querelle des empiristes et des idéalistes; Le transfini, l’outil indispensable de l’analyse moderne; Nécessité du recours à une logique nouvelle -Chapitre 7 «Les derniers progrès de l’Analyse» (Le problème de l’intégration; Equations différentielles et équations aux dérivées partielles; L’analyse fonctionnelle; La théorie moderne des fonctions de variables réelles; Les fonctions de variables complexes; Les familles des fonctions (le problème de l’itération); L’école de Bourbaki CONCLUSION: l’Avenir de l’Analyse

(8) inhoudsoverzicht « Calcul différentiel et intégral » (Que sais-je? n° 466):

-Introduction I- La notion de nombre (l’ensemble des nombres réels; interprétation géométrique; opérations sur les nombres réels) II- Les ensembles linéaires (propriétés fondamentales des ensembles linéaires; ensembles dénombrables et suites infinies) -Chapitre 1 «Les Fonctions de variables réelles» I- Définitions, limites, continuité (notion de fonction; notion de limite; fonctions monotones; continuité; fonction de fonctions; fonctions composées; transformations) II- Propriétés des fonctions continues (définition; continuité uniforme; théorème de substitutions; fonctions inverses; prolongement d’une fonction par continuité; extension des fonctions usuelles aux valeurs irrationnelles de la variable) III- Les fonctions à variations bornées (définition et propriétés; définition de la longueur d’un arc de courbe, théorèmes de Jordan; exemple de courbe rectifiable) -Chapitre 2 «Les fonctions dérivables» I- Différentielles et dérivées des fonctions d’une variable réelle (définitions; généralisation de la notion de dérivée; interprétation géométrique de la dérivée; dérivées successives; fonctions inverses; fonction de fonctions; usage des dérivées; extension du théorème des accroissements finis; fonctions et courbes convexes; application des notions acquises à l’étude d’ un exercice) II- Fonctions de plusieurs variables (fonction différentiable; conditions pour qu’une fonction soit différentiable; fonctions composées; dérivées partielles successives; extension de la formule de Taylor) III- fonctions implicites (conditions d’existence; différentiation des fonctions implicites; généralisation à un système de fonctions implicites) -Chapitre 3 «Notion d’ intégrale» I- Intégrale définie (introduction; intégration des fonctions étagées; intégration des fonctions bornées sur un intervalle (a,b); classes de fonctions intégrables; propriétés de l’intégrale définie) II- Intégrales indéfinies et primitives (préliminaires; fonction primitive) III- Procédés classiques d’intégration (changement de variable; intégration par parties) IV- Extension de la notion d’intégrale définie (la fonction à intégrer devient infinie; cas où l’une des limites devient infinie) -Chapitre 4 «Notions sur les séries et produits infinis numériques» Préliminaires (définition des séries numériques; combinaison linéaire des séries; remarques) I- Les séries à termes positifs (définition et propriété fondamentale; série majorante; deuxième règle de convergence; théorème de Cauchy; commutativité, associativité; séries à double entrée; produit de deux séries convergentes à termes positifs) II- Séries dont les termes ne sont pas du même signe (définition; propriétés des séries absolument convergentes; séries alternées; principales propriétés des séries semi-convergentes) III- Les produits infinis (définitions; propriétés des produits infinis) -Chapitre 5 «Fonctions définies par des séries ou des intégrales» I- Convergence uniforme (définitions; théorèmes généraux) II- Applications aux intégrales (continuité d’une intégrale; dérivation sous le signe d’intégration; intégration sous le signe d’intégration; extension des formules précédentes aux intégrales généralisées; application de la théorie précédente à quelques exemples) III- Applications aux fonctions définies par une série ou un produit infini de fonctions» (définitions; propriétés générales; applications aux produits infinis; application des théories précédentes à un exemple)

(9) inhoudsoverzicht « Calcul vectoriel et Calcul tensoriel » (Que sais-je? n° 418):

Introduction -Première Partie: Algèbre vectorielle Chapitre 1 Les vecteurs libres (Orientation de l’espace; Définition des vecteurs; Opérations vectorielles; Les applications de la méthode vectorielle) Chapitre 2 Les vecteurs glissants (Vecteurs glissants et systèmes de vecteurs glissants; Systèmes de vecteurs glissants équivalents; Systèmes de vecteurs glissants particuliers; Applications à la statique du corps solide) -Deuxième Partie: Analyse vectorielle Chapitre 1 Les fonctions vectorielles de variables scalaires (Définitions, limites, continuité; Dérivée d’une fonction vectorielle de variable scalaire; Intégration vectorielle; Application à l’étude gauches et à la cinématique; Applications à l’étude des surfaces) Chapitre 2 Les champs des vecteurs (Opérateurs différentiels; Transformation de certaines intégrales multiples) -Troisième Partie: Algèbre tensorielle Chapitre 1 Multiplicités linéaires et espaces affins; Chapitre 2 Contre-variance et covariance; Chapitre 3 Les formes multilinéaires et les tenseurs (Définitions; Algèbre tensorielle; Tenseurs symétriques et antisymétriques) Chapitre 4 La géométrie métrique (Produit intérieur de deux vecteurs, repères orthogonaux normés; Angle de deux vecteurs; L’espace euclidien réel rapporté à une base quelconque) -Quatrième Partie: Analyse tensorielle Chapitre 1 Champs de tenseurs en espace affin (Définition; Dérivées d’un champ de tenseurs affins) Chapitre 2 Les tenseurs en espace amorphe (Les repères curvilignes; Tenseurs dans une multiplicité quelconque; Champs de tenseurs en espace amorphe Chapitre 3 Introduction à l’étude des espaces courbes

Zou Schaum ook voor dit probleem van de "Coördinaten-meetkunde" een oplossing bieden? En jawel hoor, er bestond bij Schaum inderdaad, en dit eveneens sinds 1950 (zie bijlage 2 "voorkaft editie 1950"), een monografie getiteld « Plane and Solid Analytical Geometry » van Joseph H. Kindle, die aan het gestelde doel beantwoordde.

De inhoud ⁽⁵⁾ van deze monografie, die precies 150 pagina’s telde, stemde precies overeen met wat een Grosjean ons over de Coördinaten-meetkunde verteld had!! Het was of ik een stomp in de maagstreek kreeg…

Waarom hadden wij alles moeten noteren, waarom had Grosjean over deze referenties, die hij door zijn verblijf in de USA wel moest kennen en die hij voor zijn college gebruikte, met geen woord gerept? Ik begrijp het nog altijd niet.

                                                      *                   *                    * 

Voor een goed begrip en de toepassingsmogelijkheden van de Analyse of Calculus is echter ook nog een goede basiskennis van bvb de trigonometrie en de algebra vereist. Vanaf de jaren zestig komt er in de V.S. geleidelijk aan een aparte universitaire discipline "Precalculus" tot stand. Deze discipline won vooral aan belang na de katastrofale gevolgen van het "New Math" experiment.  Precalculus is een soort samenvattend conglomeraat van "klassieke" algebra, trigonometrie en coördinaten- meetkunde. Deze discipline moet beschouwd worden als een voorbereiding tot de eigenlijke calculus.

In 1958 werd nu door dezelfde Frank Ayres de Outline « First Year College Mathematics » geschreven. Deze outline omvatte naast wat klassieke algebra, vlakke en ruimtelijke coördinaten- meetkunde en vlakke trigonometrie, ook nog een kleine inleiding tot de calculus. « First Year College Mathematics » is dan ook te beschouwen als de eerste "Precalculus"- tekst.

Maar zoals reeds gezegd, wij hadden eind de jaren vijftig van dit alles geen flauw benul. Het is maar begin de jaren zeventig dat ik zal kennis nemen van al deze gegevens. 

- een nijpend probleem: vectoranalyse  

Het onderwerp “Vectoranalyse” werd door Grosjean niet behandeld, althans niet in de eerste kandidatuur. Daar nu in het Leerboek der Natuurkunde van Kronig – een boek dat ik als basis genomen had voor de leergang Algemene Natuurkunde (zie hoofdstuk “Algemene Natuurkunde voor bachelors” cursiefje §5.3) - wel over afgeleiden van vectoriële functies, kringintegralen en dergelijke werd gesproken, vond ik dit wel erg jammer.

Het is precies in die tijd (1958-1960) dat ik dan ook mijn eerste “Que sais-je?” boekje heb aangekocht : « Calcul Vectoriel et Calcul Tensoriel » (n° 418) van André Delachet .

Deze kleine monografie, waarvan de eerste editie dateert van 1950, zal eind de jaren zestig door André Delachet in twee deeltjes gesplitst worden: « Calcul vectoriel » (n° 418 dus met behoud van het oude catalogusnummer) en « Calcul tensoriel » (n° 1336 een boekje met nieuw catalogusnummer).

In de Inleiding van de editie van 1950 was nu het volgende te lezen:

… Un vecteur est une abstraction mathématique qui est à la grandeur vectorielle, ce que le nombre est à la grandeur scalaire: de même que l’étude des grandeurs scalaires se ramène à des raisonnements sur les nombres, de même l’étude des grandeurs vectorielles se ramène à des raisonnements sur les vecteurs. L’étude des règles suivant lesquelles les vecteurs peuvent être combinés entre eux fait l’objet du Calcul Vectoriel…

Le calcul vectoriel a mis assez longtemps à pénétrer en France, et surtout à acquérir sa place dans l’enseignement classique où l’on peut dire qu’il est maintenant couramment pratiqué. On ne peut pourtant pas le considérer comme un «nouveau-né» puisque son origine remonte aux travaux de Hamilton (1843) et de Grassmann (1844) qui partaient de points de vue différents. C’est l’influence du premier qui a prédominé sur les développements ultérieurs de la théorie. Son œuvre évolua considérablement entre les mains de Gibbs et de Heaviside qui ont donné au calcul vectoriel sa forme à peu près définitive, non sans rencontrer d’ailleurs de vives résistances comme il arrive toujours lors de la création d’une nouvelle doctrine scientifique.

En 1901, M. Wilson publie sa «Vector Analysis», ouvrage rédigé sous la direction de Gibbs. En 1909 MM. Buralli-Forti et Marcolongo publient en collaboration un excellent ouvrage «Elementi di calcolo vettoriale», traduit en français par S. Lattès en 1910 sous le titre «Eléments de calcul vectoriel». Vers la même époque M. Goffin publie à New York (1909) son «Vector Analysis», qui fut traduit en français par A. Véronnet (Calcul Vectoriel -1914-). Il faut attendre 1923, à ma connaissance, pour trouver un premier ouvrage d’inspiration vraiment française sur cette question: le «Calcul Vectoriel» de MM. A. Chatelêt et J. Kampé de Férié.

Depuis, les ouvrages sur cette importante question se sont multipliés, en apportant toujours quelque élément nouveau: le «Leçons de Géométrie Vectorielle» de M.G. Bouligand (1924), «L’Initiation aux Méthodes vectorielles» de MM. Bouligand et Rabaté (1926), le «Calcul vectoriel» de M. Bricard (1929).

Ces derniers ouvrages ainsi que le Cours d’Electricité de notre regretté Georges Bruhat, sous-directeur de l’Ecole Normale Supérieure, mort en déportation à Buchenwald, ont contribué à faire connaître le Calcul vectoriel aux étudiants français et à en répandre l’usage dans l’enseignement….

Deze tekst maakte op mij een diepe indruk. Niet alleen werden hier enkele historische gegevens betreffende de vectoriële analyse verstrekt en maar ook nog een verklaring gegeven, waarom vectoriële analyse eind de jaren vijftig nauwelijks op het universitaire leerprogramma voorkwam. Uit de tekst bleek verder ook dat Vectoranalyse voor de Elektriciteitsleer (leerstof voor de tweede kandidatuur) van cruciale betekenis was en het dus zeker de moeite loonde deze materie wat nader te bekijken.

Dit onooglijke boekje, waarvan de inhoud ⁽⁶⁾ op het einde van dit cursiefje wordt gegeven, heeft trouwens in belangrijke mate bijgedragen tot het lukken van mijn examen Natuurkunde deel II Elektriciteitsleer (B2) voor de Centrale Examencommissie.

Een tiental jaren later, om precies te zijn, in 1972, zal in Prisma Technica het boek « Vectoranalyse » verschijnen, een vertaling van « Introduction to Vector Analysis for Radio and Electronic Engineers » van D. Day. De oorspronkelijke uitgave dateert van 1966 en is nog steeds aan te raden, wegens de uitzonderlijke helderheid van het betoog.
 

                                                      *                     *                     *
 

Een tweede “Que sais-je?” –boekje dat ik op hetzelfde moment aankocht was: « Calcul Différentiel et Intégral » (n° 466) eveneens van André Delachet. Deze monografie was voor het eerst verschenen in 1951 en beleefde al in 1960 zijn vierde herdruk. Mijn oorspronkelijk exemplaar, waar ik enkele notities evenals de vertaling van enkele termen had aangebracht, is verloren geraakt: uitgeleend en zoals dat veelal gaat, nooit meer teruggezien. Gelukkig heb ik mij in 1960 een tweede exemplaar kunnen aanschaffen.

In het Voorwoord schreef André Delachet:

Rédiger en peu de pages un exposé complet du Calcul Différentiel et Intégral est une gageur impossible à tenir. Si nous avons décidé d’écrire cet ouvrage, c’est dans un but précis: venir en aide aux étudiants en leur rappelant les définitions et les théorèmes qu’ils connaissent généralement mal, en leur montrant sur quelques exemples les raisonnements rigoureux qu’on est en droit d’ attendre d’eux, et comment ils peuvent y parvenir.

Pour ce faire, nous n’avons dû aborder qu’une faible partie des cours de Calcul Différentiel et Intégral classiques: celle qui, de l’avis général, est la plus mal connue des étudiants, la théorie des fonctions des variables réelles et le problème de l’intégration.

Nous avons supposé admis un grand nombre de résultats importants et d’un niveau élévé et ne pensons pas avoir pour autant failli à notre but, car les démonstrations de ces résultats se trouvent dans tous les ouvrages classiques; nous n’avons pas hésité, par contre, à rappeler des démonstrations de résultats plus élémentaires, songeant à ceux qui aborderont la lecture de cet ouvrage avec un bagage mathématique très restreint….

Een gedetailleerde inhoudstafel van deze kleine monografie ⁽⁷⁾ vindt men achteraan dit cursiefje. De auteur neemt als vertrekbasis het reëel getal en de lineaire verzamelingen met o.m. de oneindige reeksen. Vervolgens worden in eerste hoofdstuk functies van reële veranderlijken besproken en de noties limiet en continuïteit toegelicht. Volgt dan een bespreking van de eigenschappen van continue functies en functies begrensd door een interval.

In een tweede hoofdstuk gaat het eerst over differentialen en afgeleiden van functies met één reële veranderlijke, vervolgens over functies met meerdere veranderlijken en impliciete functies.

Het derde hoofdstuk behandelt het integraalbegrip: bepaalde en onbepaalde integralen, het begrip stamintegraal of primitieve en de klassieke methodes om integralen te berekenen.

Oneindige reeksen en producten worden besproken in het vierde hoofdstuk en in een vijfde en laatste hoofdstuk gaat het over integralen van functies gedefinieerd door een (convergente) oneindige reeks of product .

Eind 1958 beschikte ik aldus alleen maar over mijn eigen (zeer gebrekkige) nota’s, een piepkleine monografie “Vlug Integreren” van Claeys en twee kleine monografieën uit de boekenreeks “Que sais-je?”, waarvan dan nog eentje, die praktisch geen betrekking had op de door Grosjean gedoceerde leerstof (vectoranalyse).

Begin 1959 zal ik mij nog uit frustratie het fameuze Leerboek der Differentiaal- en Integraalrekening van Schuh aanschaffen maar dit werk was voor mij op dat ogenblik van weinig nut.

Meer dan tien jaar later zal ik –zoals al hierboven aangegeven- de collectie Schaum ontdekken en vaststellen dat het college van Grosjean in hoofdzaak gebaseerd was op de syllabi « Analytical Geometry » van Kindle en « Calculus » en « Differential Equations » van Frank Ayres, de eerste fungerend als een soort precalculus-, de twee andere als calculus-boek.
 

Is het nodig te vermelden dat de monografieën van Frank Ayres Jr nog steeds in het hoger onderwijs gebruikt worden? Hoe dan ook, aan de Gentse Alma Mater wordt nu -anno 2010- Ayres nog steeds als referentie opgegeven…

Differentiaalvergelijkingen worden echter wegens de omvang en de belangrijkheid van de materie meestal in een afzonderlijke cursus behandeld en in de meeste universiteiten is zulks inderdaad het geval. Dit opsplitsen in een Calculus- respectievelijk Differentiaalvergelijkingen-leergang kan het globale inzicht in deze materie in het gedrang brengen, vooral indien gedoceerd door verschillende lesgevers. Wat voor de ene docent als belangrijk aanzien wordt, is het niet voor de andere. Met de syllabi van Ayres wordt een eenheid van visie en niveau gegarandeerd.  

De inhoud van Ayres' « Equations Différentielles » was als volgt:

------------------------------------------------------------

(1) enkele gegevens C.V. Carl Clement Grosjean (1926-2006) uit Liber Memorialis:

Geboren in Kortrijk op 5 september 1926. Moderne humaniora aan het Sint Jozefsinstituut (Broeders van de Christelijke Scholen) te Kortrijk. Hogere studiën aan de RUG: kandidaat wetenschappen –groep wiskunde- (3 juli 1947); licentiaat in de wetenschappen –groep natuurkunde- (21 juni 1949). Trad in dienst bij het I. I. K. W. (Interuniversitair Instituut voor Kernwetenschappen) op 1 augustus 1949. Werd echter na het verwerven van een studiebeurs vab het Watson Scientific Computing Laboratory Fellowship (Columbia University –New York-), gedetacheerd voor één jaar (1949-1950). Bekwam een nieuwe studiebeurs (1950-1951) en behaalde een Ph. D. –group physics- in 1951. Na zijn terugkeer in België: doctor in de wetenschappen –groep natuurkunde- (29 juni 1951) en Geaggregeerde van het Hoger Onderwijs (21 november 1955).

(2) Rita De Caluwe, Vijftig jaar rekencentrum aan de Universiteit Gent : 1952-2002, Gent, 2009.

(3) Frank Ayres Jr zie http://chronicles.dickinson.edu/encyclo/a/ed_ayresFJ.htm

(4) Het enige bibliografisch materiaal waarover wij toen beschikten waren twee kleine monografieën van een zekere M. Claeys, licentiaat in de wiskundige wetenschappen:

- “Vademecum der Wiskunde” (uitgeverij De Meester Wetteren, -1943-): dit boekje van amper 60 pagina’s bevatte meer dan 1000 formules, praktisch gerangschikt uit de rekenkunde, de algebra, het complement der algebra, de meetkunde, het complement der meetkunde, de driehoeksmeting, de boldriehoeksmeting en de analytische meetkunde.

- “Vlug Integreren” (uitgeverij De Meester Wetteren, -1943-): dit boekje waarvan in 1962 een aangevulde editie verscheen omvatte een inleiding (definitie van bepaalde en onbepaalde integraal, van neperiaanse en Briggse logaritme, de herleiding van de goniometrische en hyperbolische functies tot exponentiële functies), de 20 fundamentele integralen, de grote methodes bij het integreren (integratie door ontbinding, door partiële integratie), 200 onbepaalde integralen van rationale en irrationale algebraïsche functies, van transcendente functies), bepaalde integralen, elliptische integralen en enkele oefeningen.

Beide boekjes werden zowel door de studenten van Grosjean als van Backes (zie volgend cursiefje) gebruikt.

(5) inhoudsoverzicht van “Plane and Solid Analytical Geometry” van Joseph Kindle (1950): 1- rectangular coordinates ; 2- equation and locus ; 3- the straight line ; 4- the circle ; 5- conic sections – the parabola ; 6- the ellipse ; 7- the hyperbola ; 8- transformation of coordinates ; 9- polar coordinates ; 10- tangents and normals ; 11- higher plane curves ; 12- introduction to solid analytical geometry ; 13- the plane ; 14- the straight line in space ; 15- surfaces ; 16- other systems of coordinates

(6) inhoud van «Calcul Vectoriel et Calcul Tensoriel» (André Delachet Que sais-je? -1950-): Introduction -Première Partie: Algèbre vectorielle: Chapitre 1 Les vecteurs libres: 1- Orientation de l’espace 2- Définition des vecteurs 3- Opérations vectorielles 4- Les applications de la méthode vectorielle Chapitre 2 Les vecteurs glissants: 1- Vecteurs glissants et systèmes de vecteurs glissants 2- Systèmes de vecteurs glissants équivalents 3- Systèmes de vecteurs glissants particuliers 4- Applications à la statique du corps solide -Deuxième Partie: Analyse vectorielle: Chapitre 1 Les fonctions vectorielles de variables scalaires: 1- Définitions, limites, continuité 2- Dérivée d’une fonction vectorielle de variable scalaire 3- Intégration vectorielle 4- Application à l’étude gauches et à la cinématique 5- Applications à l’étude des surfaces Chapitre 2 Les champs des vecteurs: 1- Opérateurs différentiels 2- Transformation de certaines intégrales multiples -Troisième Partie: Algèbre tensorielle: Chapitre 1 Multiplicités linéaires et espaces affins Chapitre 2 Contre-variance et covariance Chapitre 3 Les formes multilinéaires et les tenseurs: 1- Définitions 2- Algèbre tensorielle 3- Tenseurs symétriques et antisymétriques Chapitre 4 La géométrie métrique: 1- Produit intérieur de deux vecteurs, repères orthogonaux normés 2- Angle de deux vecteurs 3- L’espace euclidien réel rapporté à une base quelconque -Quatrième Partie: Analyse tensorielle: Chapitre 1 Champs de tenseurs en espace affin: 1- Définition 2- Dérivées d’un champ de tenseurs affins Chapitre 2 Les tenseurs en espace amorphe: 1- Les repères curvilignes 2- Tenseurs dans une multiplicité quelconque 3- Champs de tenseurs en espace amorphe Chapitre 3 Introduction à l’étude des espaces courbes

(7) inhoud van « Calcul Différentiel et Intégral » (André Delachet Que sais-je? 1^ère édition 1951 2^ème édition -1960-): -Introduction: I- La notion de nombre: l’ensemble des nombres réels; interprétation géométrique; opérations sur les nombres réels II- Les ensembles linéaires: propriétés fondamentales des ensembles linéaires; ensembles dénombrables et suites infinies -Chapitre 1 «Les Fonctions de variables réelles»: I- Définitions, limites, continuité: notion de fonction; notion de limite; fonctions monotones; continuité; fonction de fonctions; fonctions composées; transformations II- Propriétés des fonctions continues: définition; continuité uniforme; théorème de substitutions; fonctions inverses; prolongement d’ une fonction par continuité; extension des fonctions usuelles aux valeurs irrationnelles de la variable III- Les fonctions à variations bornées: définition et propriétés; définition de la longueur d’ un arc de courbe, théorèmes de Jordan; exemple de courbe rectifiable -Chapitre 2 «Les fonctions dérivables»: I- Différentielles et dérivées des fonctions d’une variable réelle:définitions; généralisation de la notion de dérivée; interprétation géométrique de la dérivée; dérivées successives; fonctions inverses; fonction de fonctions; usage des dérivées; extension du théorème des accroissements finis; fonctions et courbes convexes; application des notions acquises à l’étude d’un exercice II- Fonctions de plusieurs variables: fonction différentiable; conditions pour qu’ une fonction soit différentiable; fonctions composées; dérivées partielles successives; extension de la formule de Taylor III- fonctions implicites: conditions d’existence; différentiation des fonctions implicites; généralisation à un système de fonctions implicites -Chapitre 3 «Notion d’intégrale» I- Intégrale définie: introduction; intégration des fonctions étagées; intégration des fonctions bornées sur un intervalle (a,b);classes de fonctions intégrables; propriétés de l’ intégrale définie II- Intégrales indéfinies et primitives: préliminaires; fonction primitive III- Procédés classiques d’intégration: changement de variable; intégration par parties IV- Extension de la notion d’intégrale définie: la fonction à intégrer devient infinie; cas où l’une des limites devient infinie -Chapitre 4 «Notions sur les séries et produits infinis numériques»: Préliminaires: définition des séries numériques; combinaison linéaire des séries; remarques I- Les séries à termes positifs: définition et propriété fondamentale; série majorante; deuxième règle de convergence; théorème de Cauchy; commutativité, associativité; séries à double entrée; produit de deux séries convergentes à termes positifs II- Séries dont les termes ne sont pas du même signe: définition; propriétés des séries absolument convergentes; séries alternées; principales propriétés des séries semi-convergentes III- Les produits infinis: définitions; propriétés des produits infinis -Chapitre 5 «Fonctions définies par des séries ou des intégrales»: I- Convergence uniforme: définitions; théorèmes généraux; II- Applications aux intégrales: continuité d’une intégrale; dérivation sous le sine d'intégration; extensio, des formules précédentes aux intégrales généralisées; application de lathéorie précédente à quelques exemples III- Application aux fonctions définies par une série ou un produit infini de fonctions: définitions; propriétés générales; application aux produits infinis; application des théories précédentes à un exemple

- Precalculus:

Chapter 1- Linear Coordinate Systems - Absolute Value - Inequalities
Chapter 2- Rectangular Coordinate Systems
Chapter 3- Lines
Chapter 4- Circles*
Chapter 5- Equations and their Graphs*
Chapter 6- Functions
Chapter 7- Limits*
Chapter 8- Continuity

- Differential Calculus:

Chapter 9- The Derivative
Chapter 10- Rules for Differentiating Functions*
Chapter 11- Implicit Differentiation*
Chapter 12- Tangent and Normal Lines
Chapter 13- Law of the Mean Increasing and Decreasing Functions*
Chapter 14- Maximum and Minimum Values
Chapter 15- Curve Sketching – Concavity - Symmetry
Chapter 16- Review of Trigonometry
Chapter 17- Differentiation of Trigonometric Functions
Chapter 18- Inverse Trigonometric Functions*
Chapter 19- Rectilinear and Circular Motion*
Chapter 20- Related Rates
Chapter 21- Differentials - Newton's Method*

- Integral Calculus:

Chapter 22- Antiderivatives
Chapter 23- The Definite Integral. Area under a Curve
Chapter 24- The Fundamental Theorem of Calculus*
Chapter 25- The Natural Logarithm*
Chapter 26- Exponential and Logarithmic Functions*
Chapter 27- L'Hopital's Rule
Chapter 28- Exponential Growth and Decay
Chapter 29- Applications of Integration I: Area and Arc Length*
Chapter 30- Applications of Integration II: Volume
Chapter 31- Techniques of Integration I: Integration by Parts
Chapter 32- Techniques of Integration II: Trigonometric Integrands and Trigonometric Substitutions Chapter 33- Techniques of Integration III: Integration by Partial Fractions
Chapter 34- Techniques of Integration IV: Miscellaneous Substitutions*
Chapter 35- Improper Integrals
Chapter 36- Applications of Integration III: Area of a Surface of Revolution
Chapter 37- Parametric Representation of Curves*
Chapter 38- Curvature
Chapter 39- Plane Vectors
Chapter 40- Curvilinear Motion
Chapter 41- Polar Coordinates
Chapter 42- Infinite Sequences*
Chapter 43- Infinite Series*
Chapter 44- Series with Positive Terms. The Integral Test - Comparison Tests*
Chapter 45- Alternating Series - Absolute and Conditional Convergence - The Ratio Test*
Chapter 46- Power Series*
Chapter 47- Taylor and Maclaurin Series - Taylor's Formulas with Remainder*

- Differential Calculus II:

Chapter 48- Partial Derivatives
Chapter 49- Total Differential – Differentiability - Chain Rules

- Vector Calculus:

Chapter 50- Space Vectors
Chapter 51- Surfaces and Curves in Space
Chapter 52- Directional Derivatives - Maximum and Minimum Values
Chapter 53- Vector Differentiation and Integration
Chapter 54- Double and Iterated Integrals
Chapter 55- Centroids and Moments of Inertia of Plane Areas
Chapter 56- Double Integration Applied to Volume under a Surface and the Area of a Curved Surface
Chapter 57- Triple Integrals
Chapter 58- Masses of Variable Density

- Differential Equations

Chapter 59- Differential Equations of First and Second Order

- korte bespreking van « Calculus -fifth edition- »:

Zoals bij de "second edition" zijn de meetkundige figuren (krommen, oppervlakken, lichamen) ook hier indrukwekkend en zeer verzorgd. Zij dragen enorm bij tot de begripsvorming en zijn essentieel voor de Calculus-meetkunde. Calculus-meetkunde (de eigenlijke "Analytische Meetkunde") blijkt ook in deze editie een volwaardig en fantastisch werkinstrument te zijn voor het oplossen van allerhande meetkundige en fysische problemen.

In tegenstelling met de "second edition" komt hier echter de vectoriële calculus nu wel aan bod (chapters 50 - 58). Ook wordt aandacht besteed aan het begrip "totale differentiaal" (chapter 49), een uiterst belangrijk begrip, onmisbaar voor een juist begrip van de Tweede Hoofdwet der Thermodynamica.

De huidige syllabus telt ongeveer 500 pagina's en is zeker geschikt voor een meer uitgebreid contact met de infinitesimaalrekening. Eventueel kan voor een eerste contact de syllabus « Beginning Calculus » (Schaum) van dezelfde auteur (Elliott Mendelson) genomen worden. 

 

§ 3.5 Leerboeken Analyse voor chemici en bio-ingenieurs (I)

Syllabi of cursusnota’s, hoe goed ook, zijn echter nog altijd geen leerboeken; meer nog Schaum zegt uitdrukkelijk dat de “Outlines” niet het overeenstemmende studieboek of leerboek kunnen vervangen. In feite is een syllabus op te vatten als een soort samenvatting van een beknopt leerboek (“Précis”), dat dan op zijn beurt een samenvatting kan zijn van een meer uitgebreid standaardwerk(“Traité”).

Men heeft dus globaal het schema: Standaard- of Naslagwerk (Traité)→ Beknopt Leerboek (Précis)→ Syllabus (Abrégé). Voor zelfstudie volstaat een syllabus veelal niet en is er op zijn minst ook nog één leer- of studieboek ( Précis) nodig.Een passend studieboek vinden is voor iedere student of autodidact een cruciaal, maar ook veelal een netelig probleem.

Een Standaardwerk (Traité) ontwikkelt en ontvouwt geleidelijk de nodige begrippen en concepten aan met behulp van talloze voorbeelden en toepassingen uit de praktijk. Veelal worden hier ook historisch feitenmateriaal ingelast, om het geheel meer aantrekkelijk te maken.Voor de begripsvorming is een Standaardwerk dan ook ideaal, maar er is natuurlijk de omvang van het werk.

Een Beknopt Leerboek (Précis) daarentegen omschrijft op soms zeer bondige maar exacte manier al deze begrippen en concepten en verzamelt ze tot een samenhangend, sluitend en begrijpelijk geheel aan de hand van enkele welgekozen voorbeelden. Het geheel wordt aldus wat minder aantrekkelijk want wordt door de lezer meestal als wat "saai" en "droog"ervaren. Een Beknopt Leerboek is echter ideaal om een globaal inzicht te verwerven in de behandelde materie.

Een Syllabus (Abrégé) tenslotte vat de belangrijkste rubrieken in het kort samen en legt de nadruk op de meest cruciale punten. Een syllabus is te vergelijken met een "schoolboek" en vertoont dan ook dezelfde (negatieve) karakteristieken.Van heel wat mindere omvang dan een « Traité » of een « Précis » bewijst een syllabus echter uitstekende diensten voor het voorbereiden van examens over de betreffende materie en het aanleren van bepaalde vaardigheden.

Het opzet en doel van al deze studieboeken is dus wel verschillend. Hoe belangrijk een geschikt leerboek voor de student wel is bewijst volgend uittreksel uit een bekend boek van Senk en Thompson:

...The textbook has a powerful influence on what students learn.. The evidence indicates most students learning is directed by the text rather than the teacher. This is an important finding, since the contentof the text is a variable that we can manipulate. In fact it seems at present to be the only variable that on the one hand we can manipulate and on the other hand does affect student learning..

(Sharon Senk and Denisse Thompson in « Standards Based School Mathematics Curricula » -2003-)

Uitstekende klassieke beknopte leerboeken, die geschikt zijn voor chemici en biologen en die de volledige leergang met inbegrip van de differentiaalvergelijkingen bestrijken vormen naar mijn mening het driespan:

- « Calculus – an intuitive and physical approach- » van Morris Kline

- « An Introduction to Ordinary Differential Equations with applications » van Stanley Farlow

- « Partial Differential Equations for Scientists and Engineers » van Stanley Farlow

I- Morris Kline's « Calculus: an intuitive and physical approach- »

« Calculus: an intuitive and physical approach » van Morris Kline werd voor het eerst gepubliceerd bij John Wiley in 1967. Tot de uiteindelijke aankoop ben ik echter maar overgegaan in 1999.
Dit boek, dat ongeveer 1000 pagina's telt (tabellen inbegrepen) en 25 hoofdstukken, werd immers in 1998 heruitgegeven door Dover. Daar ik sedert jaren de diverse uitgaven en titels van Dover volg, heb ik mij onmiddellijk dit werk aangeschaft want de titel was mij bekend en ook de auteur. Morris Kline was immers de man, die we al in het cursiefje « (Algemene) Wiskunde volgens Morris Kline » ontmoet hebben.

Voor mij is dit toch nog lijvige boek een zeer goede aanvulling op Ayres' syllabus geweest want niet alleen geschreven in een levende, vlotte en boeiende stijl maar ook doorweven met fysische toepassingen. Galileï heeft eens geschreven dat het Boek der Natuur geschreven is in de taal der Wiskunde. Na het doornemen van het werk moest ik besluiten dat het Boek der Natuur geschreven is in de taal van de Calculus. Het maakte mij duidelijk dat fysica maar echt begint, wanneer dit vak gestoeld is op calculus....

In het Voorwoord van de eerste editie van « Calculus –an intuitive and physical approach- » schreef Morris Kline nu het volgende:

… The second essential aspect in which this book differs from current ones is that the relationship of mathematics to science is taken seriously. The present trend to separate mathematics from science is tragic. There are chapters of mathematics that have value in and for themselves. However, the calculus divorced from applications is meaningless. We should also keep in mind that most of students taking calculus will be scientists and engineers, and these students must learn how to use mathematics. But the step from mathematics to its applications is not simple and its creates difficulties for the student from the time he is called upon to solve verbal problems in algebra.

The mathematics courses fail to teach students how to formulate physical problems mathematically. The science and engineering courses, on the other hand assume that students know how to translate physical problems into mathematical language and how to make satisfactory idealizations. The gap between mathematics and science instruction must be filled, and we can do so to our own advantage because thereby we give meaning and motivation to the calculus…

Wijze woorden, die bevestigen wat een Vladimir Arnold ⁽¹⁾ meer dan dertig jaar later, in maart 1997, zal schrijven in zijn pamflet “On teaching Mathematics”:

…Mathematics is a part of physics. Physics is an experimental science, a part of natural science. Mathematics is the part of physics where experiments are cheap.

In the middle of the twentieth century it was attempted to divide physics and mathematics. The consequences turned out to be catastrophic. Whole generations of mathematicians grew up without knowing half of their science and, of course, in total ignorance of any other sciences. They first began teaching their ugly scholastic pseudo-mathematics to their students, then to schoolchildren (forgetting Hardy's warning that ugly mathematics has no permanent place under the Sun).

Since scholastic mathematics that is cut off from physics is fit neither for teaching nor for application in any other science, the result was the universal hate towards mathematicians - both on the part of the poor schoolchildren and of the users…

Arnold schreef deze tekst naar aanleiding van het (mislukte) “New Math Experiment”, maar zijn opmerkingen gelden evenzeer voor een wiskunde, die te sterk abstraheert en de band met de fysische werkelijkheid verwaarloost.

Een ander positief kenmerk van Kline’s boek is dat er geen absolute scheiding precalculus – calculus (wat zich normaliter uit door afzonderlijke volumes zoals bij Swokowski) bestaat. Waar nodig en op het juiste ogenblik herinnert Kline (bvb in een appendix van het betreffende hoofdstuk) aan enkele begrippen uit de algebra, de trigonometrie of de analytische meetkunde.

Een gedetailleerde inhoudstafel toont dit aan:

Chapter 1 Why Calculus?

§1 The historical motivations for the calculus
§2 The creators of the calculus
§3 The nature of the calculus

Chapter 2 The Derivative

§1 The concept of function
§2 The graph of curve of a function
§3 Average and instantaneous speed
§4 The method of increments
§5 A matter of notation
§6 The method of increments applied to ax² = y)

Chapter 3 The antiderived function

§1 The integral 
§2 Straight line motion in one direction 
§3 Up and down motion
§4 Motion along an inclined plane

Appendix « The coordinate geometry of straight lines »: 1- the need for geometrical interpretation 2- the distance formula 3- the slope of a straight line 4- the inclination of a line 5- slopes of parallel and perpendicular lines 6- the angle between two lines 7- the equation of a straight line 8- the distance from a point to a line 9- equation and curve

Chapter 4 The geometrical significance of the derivative

§1 The derivative as slope 
§2 The concept of tangent to a curve 
§3 Applications of the derivative as the slope
§4 The equation of the parabola
§5 Physical applications of the derivative as a slope
§6 Further discussion of the derivative as the slope

Chapter 5 The differentiation and integration of powers of x

§1 Introduction 
§2 The functions xⁿ for positive integral n
§3 A calculus method for finding roots 
§4 Differentiation and integration of xⁿ for fractional values of n

Chapter 6 Some theorems on differentiation and anti differentiation

§1 Introduction 
§2 Some remarks about functions
§3 The differentiation of sums and differences of functions
§4 The differentiation of products and quotients of functions
§5 The integration of combinations of functions
§6 All integrals differ by a constant
§7 The power rule for negative exponents
§8 The concept of work and a application

Chapter 7 The chain rule

§1 Introduction
§2 The chain rule
§3 Application of the chain rule to differentiation
§4 The differentiation of implicit functions
§5 Equations of the ellipse and hyperbola
§6 Differentiation of the equations of the ellipse and hyperbola
§7 Integration employing the chain rule: The problem of escape velocity
§8 Related rates

Appendix: « Transformation of coordinates » 1- introduction 2- rotation of axes 3- translation of axes 4- invariants

Chapter 8 Maxima and minima

§1 Introduction
§2 The geometrical approach to maxima and minima
§3 Analytical treatment of maxima and minima
§4 An alternative method of determining relative maxima and minima
§5 Some applications of the method of maxima and minima
§6 Some applications to economics
§7 Curve tracing

Chapter 9 The definite integral

§1 Introduction
§2 Area as the limit of a sum
§3 The definite integral
§4 The evaluation of definite integrals
§5 Areas below the x- axis
§6 Areas between curves
§7 Some additional properties of the definite integral
§8 Numerical methods for evaluating definite integrals

Appendix: « The sum of the squares of the first n integers »

Chapter 10 The trigonometric functions

§1 Introduction
§2 The sinusoidal functions
§3 Some preliminaries on limits
§4 Differentiation of the trigonometric functions
§5 Integration of the trigonometric functions
§6 Application of the trigonometric functions to periodic phenomena

Chapter 11 The inverse trigonometric functions

§1 The notion of inverse function
§2 The inverse trigonometric functions
§3 The differentiation of inverse trigonometric functions
§4 Integration involving the inverse trigonometric functions
§5 Change of variable in integration
§6 Time of motion under gravitational attraction

Chapter 12 Logarithmic and exponential functions

§1 Introduction
§2 A review of logarithms
§3 The derived functions of logarithmic functions
§4 Exponential functions and their derived functions
§5 Problems of growth and decay
§6 Motion in one direction in a resisting medium
§7 Up and down motion in resisting media
§8 Hyperbolic functions §9 Logarithmic differentiation

Chapter 13 Differential and the law of the mean

§1 Differentials
§2 The mean value theorem of the differential calculus
§3 Indeterminate forms

Chapter 14 Further techniques of integration

§1 Introduction
§2 Integration by parts
§3 Reduction formulas
§4 Integration by partial fractions
§5 Integration by substitution and change of variable

Chapter 15 Some geometric uses of the definite integral

§1 Introduction
§2 Volume of solids: the cylindrical element
§3 Volume of solids: the shell game; Lengths

Chapter 16 Some physical applications of the definite integral

§1 Introduction
§2 The calculation of work
§3 Applications to economics
§4 The hanging chain
§5 Gravitational attraction of rods
§6 Gravitational attraction of disks
§7 Gravitational attraction of spheres

Chapter 17 Polar coordinates

§1 The polar coordinate system
§2 The polar coordinate equations of curves
§3 The polar coordinate equations of conic sections
§4 The relation between rectangular and polar coordinates
§5 The derivative of a polar coordinate function
§6 Areas in polar coordinates
§7 Arc length in polar coordinates
§8 Curvature in polar coordinates

Chapter 18 Rectangular parametric equations and curvilinear motion

§1 Introduction
§2 The parametric equations of a curve
§3 Some additional examples of parametric equations
§4 Projectile motion in a vacuum
§5 Slope, area, arc length and curvature derived from parametric equations
§6 An application of arc length
§7 Velocity and acceleration in curvilinear motion
§8 Tangential and normal acceleration in curvilinear motion

Chapter 19 Polar parametric equations and curvilinear motion

§1 Polar parametric equations
§2 Velocity and acceleration in polar parametric representation
§3 Kepler’s laws
§4 Satellites and projectiles

Chapter 20 Taylor’s theorem and infinite series

§1 The need to approximate functions
§2 The approximation of functions by polynomials
§3 Taylor’s formula
§4 Some applications of Taylor’s theorem
§5 The Taylor series
§6 Infinite series of constant terms
§7 Tests for convergence and divergence
§8 Absolute and conditional convergence
§9 The ratio test
§10 Power series
§11 Return to Taylor’s series
§12 Some applications of Taylor’s series
§13 Series as functions

Chapter 21 Functions of two or more variables and their geometric representation

§1 Functions of two or more variables
§2 Basic facts on three dimensional Cartesian coordinates
§3 Equations of planes; Equations of straight lines
§4 Quadric or second degree surfaces
§5 Remarks on further work in solid analytical geometry

Chapter 22 Partial differentiation

§1 Functions of two or more variables
§2 Partial differentiation
§3 The geometric meaning of the partial derivatives
§4 The directional derivative
§5 The chain rule
§6 Implicit functions
§7 Differentials
§8 Maxima and minima
§9 Envelopes

Chapter 23 Multiple integrals

§1 Introduction
§2 Volume under a surface
§3 Some physical applications of the double integral
§4 The double integral
§5 The double integral in cylindrical coordinates
§6 Triple integrals in rectangular coordinates
§7 Triple integrals in cylindrical coordinates
§8 Triple integrals in spherical coordinates
§9 The moment of inertia of a body

Chapter 24 An introduction to Differential equations

§1 Introduction
§2 First order ordinary differential equations
§3 Second order linear homogeneous differential equations
§4 Second order linear non homogeneous differential equations

Chapter 25 A reconsideration of the foundations

§1 Introduction
§2 The concept of a function
§3 The concept of a limit of a function
§4 Some theorems on limits of functions
§5 Continuity and differentiability
§6 The limit of a sequence
§7 Some theorems on limits of sequences
§8 The definite integral
§9 Improper integrals
§10 The fundamental theorem of calculus
§11 The directions of future work

Opvallend zijn ook de talrijke meetkundige en fysische toepassingen, die essentiële onderwerpen uit de natuurkunde en de astronomie verklaren en uiteenzetten, waarbij alleen een zeer elementaire kennis van het betreffende natuurverschijnsel nodig is. Calculus onderwezen op een dergelijke manier is een uitstekende voorbereiding op de leergang « Algemene Natuurkunde ».

Dit werk dat amper 900 pagina’s bevat, sluit af met een hoofdstuk over de wiskundige fundering van de calculus.

- Een belangrijke opmerking:

In Kline’s « Calculus –an intuitive and physical approach- » werd de vectoranalyse niet behandeld. Vele auteurs beschouwden immers dit onderwerp als behorende tot de "Advanced Calculus". Dit euvel kan mijns inziens verholpen worden door het toevoegen van een afzonderlijke monografie, die, in overeenstemming met Kline’s zienswijze, natuurlijk rechtstreekse banden moet hebben met de fysische wereld of realiteit.

Voorbeelden van dergelijke monografieën zijn: « Introduction to Vector Analysis for Radio and Electronic Engineers » van William Day en - « div, grad, curl and all that –an informal text on vector calculus-» van Harry Schey. Beide boeken situeren zich op bachelor niveau.

1- « Introduction to Vector Analysis for Radio and Electronic Engineers » verscheen voor het eerst in 1966 . Een Nederlandse vertaling verscheen vervolgens in 1973 onder de titel « Vector analyse » bij Het Spectrum (Prisma Technica nr 53). De auteur William David Day was hoofd van het Electrical Engineering Department van het Wimbledon Technical College. Het eerste deel van dit boek geeft een duidelijke uiteenzetting van wat vector- algebra en -analyse in wezen is. Het tweede deel behandelt elektromagnetische problemen waarbij de vectoranalyse uit het eerste deel wordt toegepast. Het is een praktisch gericht boek, geschikt voor zelfonderricht en in het bijzonder voor studenten in de elektrotechniek, natuurkunde en chemie, en dat volgende hoofdstukken bevat:

Hoofdstuk 1- Inleiding

Hoofdstuk 2- Inleiding tot vectoren (1- Inleiding 2- Scalars en vectoren 3- Notaties 4- Het optellen van vectoren 5- Het aftrekken van vectoren 6- Eenheidsvectoren en scalaire vermenigvuldiging 7- Onderling loodrechte componenten 8- Richtingshoeken en richtingscosinussen 9- Vectoren in één vlak 10- Scalars en vectoren in elektromagnetisme 11- opgaven)

Hoofdstuk 3- Vectoralgebra (1- inleiding 2- het product van twee vectoren 3- het scalaire of inwendige product van twee vectoren 4- de hoek tussen twee vectoren 5- het vectoriële of uitwendige product van twee vectoren 6- arbeid en moment 7- de beweging van elektronen in elektrische en magnetische velden 8- tripel producten 9- opgaven)

Hoofdstuk 4- Differentiëren en Integreren van vectoren (1- inleiding 2- de afgeleide van een vector 3- Het differentiëren van producten 4- Lijnintegralen 5- Oppervlakte-integralen 6- De elektromotorische kracht die in een lus wordt opgewekt 7- Differentiaalvergelijkingen – Elektrodynamica 9- Opgaven)

Hoofdstuk 5- Gradiënt en potentiaal (1- Inleiding 2- De scalaire plaatsfunctie 3- Gradiënt (inleiding tot het begrip gradiënt; de richtingsafgeleide; de gradient in rechthoekige coördinaten; samenvatting) 4- Het elektrostatisch veld (de gradient en het elektrostatische veld; de scalaire potentiaal; samenvatting) 5- Opgaven)

Hoofdstuk 6- Divergentie (1- Inleiding 2- Fluxdichtheid en flux 3- Het theorema van Gauss 4- De verdeelde lading 5- De definitie van de divergentie van een vector 6- Divergentie in rechthoekige coördinaten 7- Het gebruik van de operator nabla (∇) 8- Het divergentietheorema of de stelling van Gauss 9- De betekenis van de divergentie 10- Opgaven )

Hoofdstuk 7- Rotatie (1- Inleiding 2- De geleider waardoor een stroom gaat 3- Ongelijkmatige stroomverdeling 4- De rotatie van een vector 5- De definitie van rotatie 6- De rotatie in rechthoekige cartesiaanse coördinaten 7- Rotatievrije of gelaagde velden 8- De fysische betekenis van de rotatie 9- Het statische magnetische veld 10- Het elektrostatische veld 11- Opgaven )

Hoofdstuk 8- Identiteiten in vectorbetrekkingen en de vergelijking van Laplace (1- Inleiding 2- De vectoroperator 3- Het toepassen van de operator nabla op scalars en vectoren 4- De operator a . ∇ 5- De operator a x ∇ 6- Identiteiten in vectorbetrekkingen 7- Tweede orde operatoren 8- Opgaven)

Hoofdstuk 9- Elektrostatische en statische magnetische velden (1- Inleiding 2- Samenvatting van eerdere resultaten 3- De wet van Ohm 4- De scalaire magnetische potentiaal 5- De toepassing van de vergelijking van Laplace 6- Eenduidigheid van de oplossing 7- Oplossingen in de vorm van een product 8- Conforme transformaties 9- Enkele veel gebruikte transformaties 10- Randvoorwaarden 11- De diëlektrische bol in een uniform veld 12- Twee evenwijdige cirkelcilinders 13- Opgaven)

Hoofdstuk 10- Coördinatenstelsels (1- Inleiding 2- Invariante operaties 3- Poolcoördinaten in een plat vlak 4- Cilinder- coördinaten 5- De gradiënt in cilindercoördinaten 6- De divergentie in cilindercoördinaten 7- De vergelijking van Laplace 8- De rotatie in cilindercoördinaten 9- Samenvatting: cilindercoördinaten 10- Het gebruik van cilindercoördinaten 11- De oplossing van de Laplace – vergelijking 12- Bolcoördinaten 13- Grad, div, rot en ∇² in bolcoördinaten 14- De vergelijking van Laplace en rotatiesymmetrie 14- De bolvormige schaal als een magnetisch schild 15- Samenvatting 16- Opgaven)

Hoofdstuk 11- De vergelijkingen van Maxwell (1- Inleiding 2- De divergentievergelijkingen 3- Elektromagnetische inductie 4- Energiebeschouwingen 5- De continuïteitsvergelijking 6- Verschuivingstroom 7- De vergelijking van Maxwell 8- Randvoorwaarden 9- De ideale geleider 10- De vergelijkingen voor stroomvrije en ladingsvrije velden 11- De vectoriële Laplace 12- Opgaven)

Hoofdstuk 12- De vectoriële potentiaal (1- Inleiding 2- De vectoriële potentiaal voor het magneto- statische veld 3- Eenduidigheid 4- De existentie van de vectoriële potentiaal 5- De stationaire stroom in een cilindrische geleider 6- De vectoriële potentiaal van een stroomelement 7- Het veld van twee lange evenwijdige stromen 8- Potentialen voor velden die veranderlijk zijn in de tijd 9- Samenvatting 10- Opgaven)

Hoofdstuk 13- Elektromagnetische golven en straling (1- Inleiding 2- De golfvergelijking in de vrije ruimte 3- De uniforme zwakke golf 4- Energie en de vector van Poynting 5- De golfvergelijking voor een geleidend medium 6- De geretardeerde potentialen 7- Straling van een stroomelement)

2- « div, grad, curl and all that –an informal text on vector calculus- » dateert van ongeveer dezelfde periode (1973). Deze monografie kende een groot succes want een vierde editie verscheen nog in 2005. De auteur Harry M. Schey was insgelijks werkzaam aan een technologisch instituut (Rochester Institute of Technology). Van wat mindere omvang dan voorgaande referentie, omvat deze referentie toch heel wat basismaterie, zoals uit begeleidende inhoudstafel blijkt:

Chapter 1 Introduction – Vector function – Electrostatics (introduction; vector function; electrostatics)

Chapter 2 Surface integrals and the Divergence (Gauss’ law; the unit normal vector; definition of surface integrals; flux; using Gauss’ law to find the field; the divergence; the divergence in cylindrical and spherical coordinates; the del notation; the divergence theorem; two simple applications of the divergence theorem; problems

Chapter 3 Line integrals and the curl (work and line integrals; line integrals involving vector functions; path independence; the curl; the curl in cylindrical and spherical coordinates; the meaning of the curl; differential form of the circulation law; Stokes’ theorem; an application of Stokes’ theorem; Stokes’ theorem and simply connected regions; path independence and the curl; problems)

Chapter 4 The gradient (line integrals and the gradient; finding the electrostatic field; using Laplace’s equation; directional derivatives and the gradient; the gradient in cylindrical and spherical coordinates; problems)

II- Farlow's  « An Introduction to Differential Equations and their applications »

Een algemeen, modern en uitgebreid werk over differentiaalvergelijkingen (inclusief het computationeel luik) en hun diverse toepassingen, én dat bovendien geschikt was voor chemici en bio-wetenschappers, verscheen eerst maar in 1994 bij McGraw-Hill en was van de hand van Stanley Farlow. Een niet-verbeterde editie (de oorspronkelijke editie telde talrijke zetfouten!!) zal later (2006) verschijnen bij Dover. Vóór 1994 hadden chemici en bio-wetenschappers het moeten doen met leerboeken, die in de eerste plaats geschreven waren voor fysici of mathematici.

Stanley Farlow was gedurende enkele jaren verbonden als computer analyst aan het N.I.H. (het bekende National Institute of Health -Bethesda-). Hij werd in 1968 benoemd tot hoogleraar "Wiskundige Analyse" aan de University of Maine. Zulks verklaart dat behalve het klassieke deel ook het computationeel deel betreffende de differentiaalvergelijkingen uitvoerig aan bod komt. 

Stanley Farlow is ook de auteur van “Partial Differential Equations for Scientists and Engineers”, boek dat verder in dit cursiefje besproken wordt, van “Finite Mathematics” (1988), van “Applied Mathematics” (1988), van “Introduction to Calculus” (1990) en van “Calculus and its applications” (1990).

Het boek « An Introduction to Differential Equations and their Applications » volgt de didactische lijn uitgestippeld door Morris Kline. Bijgevolg is het werk gericht op "sprekende" practische toepassingen en worden de historische nota's niet vergeten, waardoor het geheel erg aantrekkelijk wordt. Belangrijk is ook dat bij, het oplossen van vraagstukken, grafische calculator en computer niet vergeten worden en de lezer aldus in de moderne wereld van differentiaalvergelijkingen (niet-lineaire dynamica en chaostheorie) wordt ingeleid.

Ziehier nu een gedetailleerd overzicht van de rubrieken die in het boek behandeld worden:

Chapter 1 « Introduction to differential equations »

Prologue: galloping Gertie; differential equations in weather patterns; engineers teach smart building to foil quakes;
§1 basic definitions and concepts: the role of differential equations in science; how differential equations originate; order of a differential equation; linear and nonlinear differential equations
§2 some basic theory: solutions of differential equations; implicit solutions; comment on explicit solutions versus implicit solutions; the initial value problem; existence and uniqueness of solutions; general solution of a differential equation

Chapter 2 « First-order linear equations »

§1 first-order linear equations: integrating factor method; initial value problem for first-order equations §2 separable equations: solving separable equations
§3 growth and decay phenomena: solving the growth and decay equations; initial value problems for growth and decay; radioactive decay; compound interest
§4 mixing phenomena: unequal input and output rate of flow
§5 cooling and heating phenomena: Newton’s law of cooling; constant medium temperature; interpretation of the time constant 1 / k
§6 more applications: elementary mechanics; the submarine search problem
§7 the direction field and Euler’s method: the direction field; general introduction to numerical solutions; Euler’s method; error in Euler’s method; comparison of round off and discretization errors §8 higher-order numerical methods: the three-term Taylor series method; the Runga-Kutta method

Chapter 3 « Second-order linear equations »

§1 introduction to second-order linear equations: integrating factor method for second-order equations; search for the general solution of the second-order equation; principle of superposition for homogeneous linear equations; the initial value problem for second-order equations; existence and uniqueness for an initial value problem
§2 fundamental solutions of the homogeneous equation: linear independence of two functions; the Wronskian
§3 reduction of order: the reduction of order method
§4 homogeneous equations with constant coefficients: real roots: real and unequal roots; repeated roots
§5 homogeneous equations with constant coefficients: complex roots: characteristic equation with complex roots
§6 non homogeneous equations: principle of superposition for non-homogeneous equations; solution of the non-homogeneous equation
§7 solving non homogeneous equations: method of undetermined coefficients
§8 solving non homogeneous equations: method of variation of parameters: variation of parameters; summary of the second-order linear equation with constant coefficients
§9 mechanical systems and simple harmonic motion: the equation of motion of a mass on a spring; forces acting upon the mass; units of measure; simple harmonic motion
§10 unforced damped vibrations: underdamped motion; critically damped motion; overdamped motion; underdamped case; critically damped case; overdamped case
§11 forced vibrations: beats; resonance; forced damped vibrations
§12 introduction to higher-order equations: the homogeneous equation; solving homogeneous equations; the non-homogeneous equation; finding non-homogeneous solutions; variation of parameters

Chapter 4 « Series solutions »

§1 introduction: a review of power series: convergence of a power series; test of convergence; power series as a means of defining a function; important properties of power series; analytic functions; shifting indices
§2 power series expansions about ordinary points: part I: second order equations with polynomial coefficients
§3 power series expansions about ordinary points: part II: radius of convergence of power series solutions
§4 series solutions about singular points: the method of Frobenius: motivation for the method of Frobenius; regular singular points; the method of Frobenius
§5 Bessel functions: Bessel’s equation; linearly independent solutions; finding a second solution; comment on Bessel functions; the circular drum

Chapter 5 « The Laplace transform »

§1 definition of the Laplace transform: the concept of an integral transformation; the Laplace transform §2 properties of the Laplace transform: general rules for transforms; the Laplace transform of the derivative; special cases of Laplace transforms
§3 the inverse Laplace transform: definition of the inverse Laplace transform; finding the inverse Laplace transform; partial fraction decomposition
§4 initial-value problems
§5 step functions and delayed functions: the unit step function; the Laplace transform of delayed functions
§6 differential equations with discontinuous forcing functions
§7 impulse forcing functions: introduction to the impulse response function; a more precise approach to the impulse function
§8 the convolution integral: introduction to the convolution; the transfer function and the impulse response function; interpretation of the convolution property

Chapter 6 « Systems of differential equations »

§1 introduction to linear systems: the method of elimination: general first-order linear system; transforming higher-order equations to first-order equations; solving linear systems; the D operator; the method of elimination using the D operator
§2 review of matrices: basic terminology and matrix operations; arithmetic of matrices; quick determinant of the 3 x 3 matrix; matrix functions; the matrix exponential; replacing differential equations with matrices
§3 basic theory of first-order linear systems: the homogeneous system; linear independence and fundamental sets; the fundamental matrix and the Wronskian
§4 homogeneous linear systems with real eigenvalues: eigenvalue and eigenvector functions; the general solution of the homogeneous linear system
§5 homogeneous linear systems with complex eigenvalues: solutions corresponding to complex eigenvalues
§6 non homogeneous linear systems: the matrix exponential; general integrating factor and the non-homogeneous solution; generalized variation of parameters
§7* non homogeneous linear systems: Laplace transforms: sample two-compartiment model
§8 applications of linear systems
§9 numerical solution of systems of differential equations: the Taylor series method; the Runga-Kutta method for systems; rewriting higher-order systems as first-order systems

Chapter 7 « Difference equations »

§1 introduction to difference equations: solution of a difference equation; linear difference equations; initial value problem; some basic solution theory
§2 homogeneous equations
§3 non homogeneous equations: general theory of non-homogeneous equations; discrete method of undetermined coefficients; the Z transform; properties of the Z transform
§4 applications of difference equations: difference equations in finance; biological populations; second-order equations in biological growth
§5 the logistic equation and the path to chaos: the logistic equation; the cobwebdiagram; the path to chaos; the bifurcation diagram; the Feigenbaum cascade and the universal constant
§6* iterative systems: Julia sets and the Mandelbrot set: the quadratic iterative system and its Julia sets; escape time algorithme; the Mandelbrot set, a catalog of Julia sets

Chapter 8 « Nonlinear differential equations and chaos »

§1 phase plane analysis and autonomous systems: qualitative analysis and nonlinear equations; phase plane analysis and the mass spring system; the general phase plane and related ideas; finding trajectories: stability of equilibrium points; how to stop a spaceship; angle control of a missile
§2 equilibrium points and stability for linear systems: behavior of trajectories
§3 stability: almost linear systems: transforming equilibrium points to the origin; determining stability of almost linear systems
§4 chaos, Poincaré sections and strange attractors: introduction to chaos; identifying chaotic behavior, the Liapounov exponent; Poincaré sections and strange attractors

Chapter 9 « Partial Differential equations »

§1 Fourier series: periodic functions; Orthogonality of the sine and cosine functions; the Fourier series and Euler’s equations
§2 Fourier sine and cosine series
§3 introduction to partial differential equations: what is a partial differential equation; kinds of partial differential equations; why partial differential equations are useful; how to solve a partial differential equation; the decline of the general solution
§4 the vibrating string: separation of variables: the vibrating string; separation of variables; separation of variables solution of the vibrating string problem
§5 superposition interpretation of the vibrating string: the vibrating string as a sum of simple vibrations §6 the heat equation and separation of variables: heat flow in a rod; solving the heat equation by separation of variables §7 Laplace’s equation inside a circle: the Laplacian; Laplace’s equation; Laplace’s equation inside a circle

Appendix: complex numbers and complex-valued functions

Bij elke paragraaf of rubriek horen, in applicatie van de gegeven theorie, enkele vraagstukken, waarvoor aanwijzingen worden gegeven om deze op te lossen. De oplossingen van de even genummerde vraagstukken worden op het eind van het boek (answers to problems) gegeven. 

- bespreking van Farlow's « An Introduction to Differential Equations and their applications »

In het Voorwoord stelde de auteur zijn werk als volgt voor: 

... The book is intended for use in a beginning one-semester course in differential equations. It is designed for students in pure and applied mathematics who have a working knowledge of algebra, trigonometry and elementary calculus. The main feature of this book lies in its exposition. The explanation of ideas and concepts are given fully and simply in a language that is direct and almost conversational in tone. Perhaps in no other college mathematics course is the interaction between mathematics and the physical sciences more evident than in differential equations, and for that reason I have tried to exploit the reader’s physical and geometrical intuition.

At one extreme, it is possible to approach the subject on a highly rigorous ‘lemma-theorem-corollary” level, which, for a course like differential equations, squeezes out the life-blood of the subject, leaving the student with very little understanding of how differential equations interact with the real world. At he other extreme, it is possible to wave away all the mathematical subtleties until neither the student nor the instructor knows what’s going on. The goal of this book is to balance mathematical rigor with intuitive thinking.

De benadering volgt ontegensprekelijk dezelfde didactische lijn zoals uitgestippeld door Morris Kline. Vooreerst wordt een te streng wiskundig niveau vermeden, waardoor de relatie met de dagdagelijkse werkelijkheid zou verloren gaan en anderzijds wordt beroep gedaan op de aangeboren meetkundige intuïtie van de student. Het is zeker niet toevallig dat de auteur het in de proloog o.m. heeft over de schommelingen van "galloping Gerrie", een hangbrug, die het wegens windresonantie op 7 november 1940 af liet weten, over de "struggle for existence" van dieren en planten, het biologisch evenwicht en de differentiaalvergelijking van Vito Volterra, over de weersvoorspellingen en Edward Lorenz en de chaostheorie... Een uiterste verscheidenheid van problemen en vraagstukken, die één gemeenschappelijke noemer hebben: differentiaalvergelijkingen.       

...The book covers the standard material taught in beginning differential equations courses, with the exceptions of chapters 7 and 8, where I have included optional sections relating to chaotic dynamical systems. 

De behandelde leerstof stemt overeen met het klassieke leerprogramma voor beginnende bachelors behalve dan de hoofdstukken 7 (differentie-vergelijkingen) en 8 (niet-lineaire differentiaalvergelijkingen en chaos). Deze hoofdstukken blijken echter van zeer groot belang te zijn voor de theoretische biologie en zijn in feite voor een moderne bioloog of bio-ingenieur onontbeerlijk. 

Verder preciseerde de auteur:      

...One of the most important aspects of any mathematics text is the problem sets. The problems in this book have been accumulated over 25 years of teaching differential equations and have been written in a style that, I hope, will pique the student’s interest. Because not all material can or should be included in a beginning textbook, some problems are placed within the problem sets that serve to introduce additional topics. Often a brief paragraph is added to define relevant terms. These problems can be used to provide extra material for special students or to introduce new material the instructor may wish to discuss. Throughout the book, I have included numerous computational problems that will allow the students to use computer software, such as DERIVE, MATHEMATICA, MATHCAD, MAPLE....

Ten einde een te grote omvang van het werk te vermijden, was het echter noodzakelijk bepaalde onderwerpen, die normaliter als "theorie" behandeld worden, in te lassen als "vraagstukken" waarbij enkele nuttige wenken worden gegeven voor hun oplossing. Het is aan de docent om uit te maken welke onderwerpen en vraagstukken hij verder wil uitdiepen. Waar nodig verwijst de auteur naar "Additional Readings".
Zo wordt in hoofdstuk 8 §4 "chaos, Poincaré sections and strange attractors" verwezen naar de bestseller « Does God play dice? » ⁽²⁾ van Ian Stewart (Blackwell, -1989-), naar « Chaotic Vibrations » van Francis Moon (Wiley, -1987-) en naar « Differential Equations: a dynamical systems approach » van J.H. Hubbard en B.H. West (Springer, -1991-). 

Ofschoon aangekondigd als een leerboek bestemd voor een college van een semester, is het natuurlijk onmogelijk de materie behandeld in het boek in de voorziene tijdspanne te doceren of te verwerken, wat de auteur overigens ook toegeeft: 

... Since one cannot effectively cover all nine chapters of this book during a one-semester course, the following dependence of chapters may be useful in organizing a course of study. Normally, one should think of this text as one-semester book although by covering all the material and working through a sufficient number of problems, it could be used for a two-semester course. I often teach an introductory differential equations course for students in engineering and science. In that course I cover the first three chapters on first and second order equations, followed by chapter 5 (the Laplace transform), chapter 6 (systems), chapter 8 (nonlinear equations) and part of chapter 9 (partial differential equations)....

Naar mijn gevoelen is dit voortreffelijk leerboek, wegens de grote verscheidenheid van de behandelde onderwerpen, zeer geschikt voor chemici, biologen en bio-ingenieurs. Een gerechtvaardigde kritiek is het voorkomen van vele zetfouten in het boek. Er bestaat echter gelukkig een webstek die deze signaleert en verbetert: 

http://www.math.umbc.edu/~rouben/2008-09-math225/errata.html

Voor wie een globaal overzicht van het domein der differentiaalvergelijkingen en hun moderne toepassingen, inclusief het computationele luik, op prijs stelt, is Farlow's boek ongetwijfeld een must.

III- Farlow's « Partial Differential Equations for Scientists and Engineers »

Farlow's « Partial Differential Equations for Scientists and Engineers » verscheen in 1982 bij Wiley en is van oudere datum dan zijn « An Introduction to Differential Equations with applications and their applications » (zie cursiefje §3.5). Dit werk dat een 400 pagina's telt, wordt nog altijd erg geapprecieerd door wetenschappers die eerder gericht zijn op de praktijk en die minder opgezet zijn met theoretische ontboezemingen.

Voor hen telt alleen: "Hoe los ik het praktisch probleem op?" en dit boek beantwoordt volkomen aan hun eisen. Het boek is ingedeeld in 4 delen en 47 "lessons" of paragrafen:

wordt voortgezet)

IV- Jones en Sleeman's « Differential Equations and Mathematical Biology »

Voor biowetenschappers is « Differential Equations and Mathematical Biology » van Jones en Sleeman (Chapman & Hall, -2003-), dat zich op hetzelfde niveau situeert als Farlow's boek een zeer nuttige aanvulling. Het werk beperkt zich echter tot de biologische toepassingen van gewone en partiële differentiaalvergelijkingen.  

Voor de biowetenschapper de studie van differentaalvergelijkingen, inclusief de partiële differentiaalvergelijkingen, -ik zou durven zeggen vooral van partiële differentiaal vergelijkingen- onvermijdelijk geworden. Het is dan ook niet verwonderlijk dat hieromtrent een specifieke literatuur ontstaan is. 

De monografie van D.S. Jones en B.D. Sleeman met de veelzeggende titel « Differential Equations and Mathematical Biology » telt nog geen 300 pagina's, werd uitgegeven Chapman & Hall/ CRC en behoort tot de "Mathematical Biology and Medicine Series". 

Ter verantwoording van het boek schreef de editor: 

...The conjoining of mathematics and biology has brought about significant advances in both areas, with mathematics providing a tool for modelling and understanding biological phenomena and biology stimulating developments in the theory of nonlinear differential equations. The continued application of mathematics to biology holds great promise and in fact may be the applied mathematics of the 21st century.

Differential Equations and Mathematical Biology provides a detailed treatment of both ordinary and partial differential equations, techniques for their solution, and their use in a variety of biological applications. The presentation includes the fundamental techniques of nonlinear differential equations, bifurcation theory, and the impact of chaos on discrete time biological modelling. The authors provide generous coverage of numerical techniques and address a range of important applications, including heart physiology, nerve pulse transmission, chemical reactions, tumour growth, and epidemics.

This book is the ideal vehicle for introducing the challenges of biology to mathematicians and likewise delivering key mathematical tools to biologists. Carefully designed for such multiple purposes, it serves equally well as a professional reference and as a text for coursework in differential equations, in biological modelling, or in differential equation models of biology for life science students.

Ziehier nu een overzicht van de inhoud van het boek zoals weergegeven door de inhoudstafel:

Chapter 1 « Introduction »

§1 Population growth
§2 Administration of drugs
§3 Cell division
§4 Differential equations with separable variables
§5 General properties
§6 Equations of the homogeneous type
§7 Linear differential equations of the first order
§8 Notes 

Chapter 2 « Linear Ordinary Differential equations with Constant Coefficients »

§1 Introduction
§2 First-order linear differential equations
§3 Linear equations of the second order
§4 Finding the complementary function
§5 Determining a particular integral §6 Forced oscillations
§7 Differential equation of order n
§8 Uniqueness 

Chapter 3 « Simultaneous Equations with Constant Coefficients »

§1 Simultaneous equations of the first order
§2 Replacement of one differential equation by a system
§3 The general system
§4 The fundamental system
§5 Matrix notation
§6 Initial and boundary value problems
§7 Solving the inhomogeneous differential equation
§8 Appendix : symbolic computation 

Chapter 4 « Modelling Biological Phenomena »

§1 Introduction
§2 Heart beat
§3 Blood flow
§4 Nerve impulse transmission
§5 Chemical reactions
§6 Predator-prey models
§7 Notes 

Chapter 5 « First-order Systems of Ordinary Differential Equations »

§1 Existence and uniqueness
§2 Epidemics
§3 The phase plane
§4 Local stability
§5 Stability
§6 Limit cycles
§7 Forced oscillations
§8 Appendix : existence theory
§9 Appendix : computing trajectories 

Chapter 6 « Mathematics of Heart Physiology »

§1 The local model
§2 The threshold effect 
§3 The phase plane analysis and the heart beat model
§4 Physiological considerations of the heart beat cycle
§5 A model of the cardiac pacemaker
§6 Notes 

Chapter 7 « Mathematics of Nerve Impulse Transmission »

§1 Excitability and repetitive firing
§2 Travelling waves
§3 Qualitative behaviour of travelling waves
§4 Notes 

Chapter 8 « Chemical Reactions »

§1 Wave fronts for the Belousov-Zhabotinskii reaction
§2 Phase plane analysis of Fisher’s equation
§3 Qualitative behaviour in the general case
§4 Notes 

Chapter 9 « Predator and Prey »

§1 Catching fish
§2 The effect of fishing
§3 The Volterra-Lotka model 

Chapter 10 « Partial Differential Equations »

§1 Characteristics for equations of the first order
§2 Another view of characteristics
§3 Linear partial differential equations of the second order
§4 Elliptic partial differential equations
§5 Parabolic partial differential equations
§6 Hyperbolic partial differential equations
§7 The wave equation
§8 Typical problems for the hyperbolic equation
§9 The Euler-Darboux equation 

Chapter 11 « Evolutionary Equations »

§1 The heat equation
§2 Separation of variables
§3 Simple evolutionary equations
§4 Comparison theorems
§5 Notes 

Chapter 12 « Problems of Diffusion »

§1 Diffusion through membranes
§2 Energy and energy estimates
§3 Global behaviour of nerve impulse transmissions
§4 Global behaviour in chemical reactions
§5 Turing diffusion driven instability and pattern formation
§6 Finite pattern forming domains
§7 Notes 

Chapter 13 « Bifurcation and Chaos »

§1 Bifurcation
§2 Bifurcation of a limit cycle
§3 Discrete bifurcation
§4 Chaos
§5 Stability
§6 The Poincaré plane
§7 Averaging
§8 Appendix : programs 

Chapter 14 « Growth of Tumours »

§1 Introduction
§2 A mathematical model of tumour growth
§3 A spherical tumour
§4 Stability
§5 Notes 

Chapter 15 « Epidemics »

§1 The Kermack-McKendrick model
§2 Vaccination
§3 An incubation model
§4 Spreading in space 

- een bespreking van Jones en Sleeman's « Differential Equations and Mathematical Biology »


(wordt voortgezet)

----------------------------------------------
(1) zie bvb: 

(2)
 

I- Murray Spiegel’s « Advanced Calculus –first edition- » (1962)

Maar vooreerst wat werd (wordt) er nu precies met « Advanced Calculus » bedoeld? In de Inleiding van zijn boek schreef Murray Spiegel in 1961:

The subject commonly called « Advanced Calculus » means different things to different people. To some it essentially represents elementary calculus from an advanced viewpoint. To others it represents a variety of special advanced topics which are considered important but which cannot be covered in an elementary course.

In this book an effort has been made to adopt a reasonable compromise between these extreme approaches which it is believed, will serve a variety of individuals. The early chapters of the book serve in general to review and extend fundamental concepts already presented in elementary calculus. This should be valuable to those who have forgotten some of the calculus studied previously and who need “a bit of refreshing”. It may also serve to provide a common background for students who have been given different types of courses in elementary calculus. Later chapters serve to present special advanced topics which are fundamental to the scientists, engineer or mathematician if he is to become proficient in his intended field.

This book has been designed for use either as a supplement to all current standard textbooks or as a formal course in advanced calculus. It should be also prove useful to students taking courses in physics, engineering or any of the numerous other fields in which advanced mathematical methods are employed.

Topics covered include the differential and integral calculus of functions of one or more variables and their applications. Vector methods, which lend themselves so readily to concise notation and to geometric and physical interpretations, are introduced early and used whenever they can contribute to motivation and understanding.

Special topics include line and surface integrals and integral theorems, infinite series, improper integrals, gamma and beta functions, and Fourier series. Added features are the chapters on Fourier integrals, elliptic integrals and functions of a complex variable which should prove extremely useful in the study of advanced engineering, physics and mathematics.... This book has been designed for use either as a supplement to all current standard textbooks or as a textbook for a formal course in advanced calculus. It should also prove useful to students taking courses in physics, engineering or any of the numerous other fields in which advanced mathematical methods are employed... 

« Advanced Calculus » was en is in feite een verdere uitbreiding of verdieping van de leergangen « Calculus I » of "Elementary Calculus"  en « Calculus II » of "Intermediate" Calculus », waarbij ook andere onderwerpen, die van belang zijn voor de ingenieur, aan bod komen. Het is een leergang specifiek bestemd voor fysici en ingenieurs en eventueel zou men deze cursus inderdaad ook als « Hogere Analyse » of « Hogere Calculus » kunnen betitelen.

« Ordinary Calculus » of Gewone Calculus komt dan overeen met Calculus I en II en is een cursus bestemd voor wetenschappers die een minder diepgaande leergang behoeven, zoals bvb chemici en biologen. Veelal wordt deze laatste leergang in de USA als « Elementary Calculus » aangegeven. 

Persoonlijk verkies ik de term « Ordinary Calculus » (Gewone Analyse of Calculus). De term “elementair” lijkt mij immers wegens de vele betekenissen, die dit woord kan hebben in het Nederlands niet erg geschikt.

Het is evident dat, om didactische redenen een leergang « Hogere Calculus » normaliter ook gedeelten zal hernemen die tot de Gewone Calculus behoren en dit is o.m. het geval met de syllabus van Murray Spiegel. De eerste hoofdstukken van Spiegel's boek behoren inderdaad tot de « Gewone Calculus » terwijl de laatste ofwel bekende onderwerpen verder uitdiepen of totaal nieuwe onderwerpen aansnijden: 

...In recent years there has been an increasing interest in the calculus of finite differences and difference equations. There are several reasons for this. First, the advent of high speed computers has led to a need for fundamental knowledge of this subject. Second, there are numerous applications of the subject to fields ranging from engineering, physics and chemistry to actuarial science, economics, psychology, biology, probability and statistics. Third, the mathematical theory is of interest in itself especially in view of the remarkable analogy of the theory to that of differential and integral calculus and differential equations...

Verder werd het doelpubliek nader gepreciseerd:

...The book is designed to be used either as a textbook for a formal course in the calculus of finite differences and difference equations or as a comprehensive supplement to all current standard texts. It should also be of considerable value to those taking courses in which difference methods are employed or to those interested in the field for self-study...

Over de structuur en de inhoud werden in het Voorwoord volgende details verstrekt:

...Each chapter begins with a clear statement of pertinent definitions, principles and theorems together with illustrative and other descriptive material. The solved problems serve to illustrate and amplify the theory, bring into sharp focus those fine oints without the study continually feels himself on unsafe ground, and provide the repetition of basic principles so vital to effective learning. Numerous proofs of theorems and derivations of formulas are included among the solved problems. The large number of supplementary problems with answers serves as a complete review of the material of each chapter.

Topics covered include the difference calculus, the sum calculus and difference equations (analogous to differential calculus, integral calculus and differential equations respectively) together with many courses.

Considerably more material has been included here than can be covered in most first courses. This has been done to make the book more flexible, to provide a more useful book of reference, and to stimulate further interest in the topics....

De precieze inhoud was als volgt:

Chapter 1 « The Difference Calculus »

§1 operators
§2 some definitions involving operators
§3 algebra of operators
§4 the difference operator
§5 the translation or shifting operator
§6 the derivative operator
§7 the differential operator
§8 relationship between difference, derivative and differential operators
§9 general rules of differentiation
§10 derivatives of special functions
§11 general rules of the difference calculus
§12 factorial functions
§13 factorial polynomials
§14 Stirling numbers
§15 generalized factorial functions
§16 differences of special functions
§17 Taylor series
§18 Taylor series in operator form
§19 the Gregory-Newton formula
§20 Leibniz’s rule
§21 other differential operators

Chapter 2 « Applications of the Difference Calculus »

§1 subscript notation
§2 difference tables
§3 differences of polynomials
§4 Gregory-Newton formula in subscript notation
§5 general term of a sequence or series
§6 interpolation and extrapolation
§7 central difference tables
§8 generalized interpolation formulas
§9 zig-zag paths and lozenges diagrams
§10 Lagrange’s interpolation formula
§11 tables with missing entries
§12 divided differences
§13 Newton’s divided difference interpolation formula
§14 inverse interpolation
§15 approximate differentiation

Chapter 3 « The Sum Calculus »

§1 the integral operator
§2 general rules of integration
§3 integrals of special functions
§4 definite integrals
§5 fundamental theorem of integral calculus
§6 some important properties of definite integrals
§7 some important theorems of integral calculus
§8 the sum operator
§9 general rules of summation
§10 summation of special functions
§11 definite sums and the fundamental theorem of sum calculus
§12 differentiation and integration of sums
§13 theorems on summation using the subscript notation
§14 Abel’s transformation
§15 operator methods for summation
§16 summation of series
§17 summation of series
§18 the gamma function
§19 Bernoulli numbers and polynomials
§20 important properties of Bernoulli numbers and polynomials
§21 Euler numbers and polynomials
§22 important properties of Euler numbers and polynomials

Chapter 4 « Applications of the Sum Calculus »

§1 some special methods for exact summation of series
§2 series of constants
§3 power series
§4 approximate integration
§5 error terms in approximate integration formulas
§6 Gregory’s formula for approximate integration
§7 the Euler-Maclaurin formula
§8 error term in Euler-Maclaurin formula
§9 Stirling’s formula for n!

Chapter 5 « Difference Equations »

§1 differential equations
§2 definition of a difference equation
§3 solution, general solution and particular solution of a difference equation
§4 differential equations as limits of difference equations
§5 use of the subscript notation
§6 linear difference equations
§7 homogeneous linear difference equations
§8 homogeneous linear difference equations with constant coefficients
§9 linearly independent solutions
§10 solution of the non-homogeneous or complete equation
§11 methods of finding particular solutions
§12 method of undetermined coefficients
§13 special operator methods
§14 method of variation of parameters
§15 method of reduction of order
§16 method of generating functions
§17 linear difference equations with variable coefficients
§18 Sturm-Liouville differential equations
§19 nonlinear difference equations
§20 simultaneous difference equations
§21 mixed difference equations
§22 partial difference equations

Chapter 6 « Applications of Difference Equations »

§1 formulation of problems involving difference equations
§2 applications to vibrating systems
§3 applications to electrical networks
§4 applications to beams
§5 applications to collisions
§6 applications to probability
§7 the Fibonacci numbers
§8 miscellaneous applications

Appendix A: Stirling numbers of the first kind sⁿ_k

Appendix B: Stirling numbers of the second kind Sⁿ_k

Appendix C: Bernoulli numbers

Appendix D: Bernoulli polynomials

Appendix E: Euler numbers

Appendix F: Euler polynomials

Appendix G: Fibonacci numbers

- een bespreking van Murray Spiegel's « Calculus of Finite Differences and Difference Equations »

(wordt voortgezet)

  

VI- Duchateau en Zachman's « Partial Differential Equations »

Ziehier vooreerst de gedetailleerde van DuChateau en Zachman's syllabus:

Chapter 1 « Introduction »

§1 Notation and terminology
§2 Vector calculus and integral identities
§3 Auxiliary conditions – well-posed problems

Chapter 2 « Classification and Characteristics »

§1 Types of second order equations
§2 Characteristics
§3 Canonical forms
§4 Dimensional analysis

Chapter 3 « Qualitative Behaviour of Solutions to Elliptic Equations »

§1 Harmonic functions
§2 Extended maximum-minimum principles
§3 Elliptic boundary value problems

Chapter 4 « Qualitative Behaviour of Solutions to Evolution Equations »

§1 Initial value and initial-boundary value problems
§2 Maximum-minimum principles (parabolic PDEs)
§3 Diffusion like evolution (parabolic PDEs)
§4 Wavelike evolution (hyperbolic PDEs)

Chapter 5 « First-Order Equations »

§1 Introduction
§2 Classification
§3 Normal form for hyperbolic systems
§4 The Cauchy problem for a hyperbolic system

Chapter 6 « Eigenfunction Expansions and Integral Transforms: Theory »

§1 Fourier series
§2 Generalized Fourier series
§3 Sturm-Liouville problems : eigenfunction expansions
§4 Fourier and Laplace integral transforms

Chapter 7 « Eigenfunction Expansions and Integral Transforms: Applications »

§1 The principle of superposition
§2 Separation of variables
§3 Integral transform

Chapter 8 « Green's Functions »

§1 Introduction
§2 Laplace’s equation
§2 Elliptic boundary value problems
§3 Diffusion equation
§4 Wave equation

Chapter 9 « Difference Methods for Parabolic Equations »

§1 Difference equations
§2 Consistency and convergence
§3 Stability
§4 Parabolic equations

Chapter 10 « Difference Methods for Hyperbolic Equations »

§1 One-dimensional wave equation
§2 Numerical method of characteristics for a second-order PDE
§3 First-order equations
§4 Numerical method of characteristics for first-order systems

Chapter 11 « Difference Methods for Elliptic Equations »

§1 Linear algebraic equations
§2 Direct solution of linear equations
§3 Iterative solution of linear equations
§4 Convergence of point iterative methods
§5 Convergence rates

Chapter 12 « Variational Formulation of Boundary Value Problems »

§1 Introduction
§2 The function space L² (Ω)
§3 The calculus of variations
§4 Variational principles for eigenvalues and eigenfunctions
§5 Weak solutions of boundary value problems

Chapter 13 « Variational Approximation Methods »

§1 The Rayleigh-Ritz procedure
§2 The Galerkin procedure

Chapter 14 « The Finite Element Method: An Introduction »

§1 Finite element spaces in one dimension
§2 Finite element spaces in the plane
§3 The finite element method

Answers to Supplementary Problems.

(wordt voortgezet)

- Preface

Chapter 1 « Some concepts from calculus and ordinary differential equations »

§1 sets and functions
§2 surfaces and their normal – the implicit function theorem
§3 curves and their tangents
§4 the initial value problem for ordinary differential equations and systems

Chapter 2 « Integral curves and surfaces of vector fields »

§1 integral curves of vector fields
§2 methods of solution of dx/P = dy/Q = dz/R
§3 the general solution of Pu_x + Qu_y + Ru_z = 0
§4 construction of an integral surface of a vector field containing a given curve
§5 applications to plasma physics and to solenoidal fields

Chapter 3 « Theory and applications of quasi-linear and linear equations of the first order »

§1 first order partial differential equations
§2 the general integral of Pz_x + Qz_y = R
§3 the initial value problem for quasi-linear first order equations: existence and uniqueness of solution §4 the initial value problem for quasi-linear first order equations: non-existence and non-uniqueness of solution
§5 the initial value problem for conservation laws: the development of shocks
§6 applications to problems in traffic flow and gas dynamics
§7 the method of probability generating functions: applications to a trunking problem in a telephone network and to the control of a tropical disease

Chapter 4 « Series solutions – The Cauchy-Kovalevsky theorem »

§1 Taylor series and analytic functions
§2 the Cauchy-Kovalevsky theorem

Chapter 5 « Linear partial differential equations – Characteristics, classification and canonical forms »

§1 linear partial differential operators and their characteristic curves and surfaces
§2 methods for finding characteristic curves and surfaces: examples
§3 the importance of characteristics: a very simple example §4 the initial value problem for linear first order equations in two independent variables §5 the general Cauchy problem – the Cauchy-Kovalevsky theorem and Holmgren’s uniqueness theorem §6 canonical form of first order equations §7 classification and canonical forms of second order equations in two independent variables §8 second order equations in two or more independent variables §9 the principle of superposition

Chapter 6 « Equations of mathematical physics »

§1 the divergence theorem and the Green’s identities
§2 the equation of heat conduction
§3 Laplace’s equation
§4 the wave equation
§5 well-posed problems

Chapter 7 « Laplace’s equation »

§1 harmonic functions
§2 some elementary harmonic functions – the method of separation of variables
§3 changes of variables yielding new harmonic functions – inversion with respect to circles and spheres §4 boundary value problems associated with Laplace’s equation
§5 a representation theorem – the mean value property and the maximum principle for harmonic functions
§6 the well-posedness of the Dirichlet problem
§7 solution of the Dirichlet problem for the unit disc – Fourier series and Poisson’s integral
§8 introduction to Fourier series
§9 Solution of the Dirichlet problem using Green’s functions
§10 the Green’s function and the solution of the Dirichlet problem for a ball in R3
§11 further properties of harmonic functions
§12 the Dirichlet problem in unbounded domains
§13 determination of the Green’s function by the method of electrostatic images
§14 analytic functions of a complex variable and Laplace’s equation in two dimensions
§15 the method of finite differences
§16 the Neumann problem

Chapter 8 «The wave equation »

§1 some solutions of the wave equation – plane and spherical waves
§2 the initial value problem
§3 the domain of dependence inequality – the energy method
§4 uniqueness in the initial value problem – domain of dependence and range of influence – conservation of energy
§5 solution of the initial value problem – Kirchhoff’s formula – the method of descent
§6 discussion of the solution of the initial value problem – Huygens’ principle – diffusion of waves
§7 wave propagation in regions with boundaries – uniqueness of solution of the initial boundary value problem – reflection of waves
§8 the vibrating string
§9 vibrations of a rectangular membrane
§10 vibrations in finite regions – the general method of separation of variables and eigenfunction expansions – vibrations of a circular membrane

Chapter 9 « The heat equation »

§1 heat conduction in a finite rod – the maximum-minimum principle and its consequences
§2 solution of the initial-boundary value problem for the one-dimensional heat equation
§3 the initial value problem for the one-dimensional heat equation
§4 heat conduction in more than one space dimension
§5 an application to transistor theory

Chapter 10 « Systems of first-order linear and quasi-linear equations»

§1 examples of systems – matrix notation
§2 linear hyperbolic systems – reduction to canonical forms
§3 the method of characteristics for linear hyperbolic systems – application to electrical transmission lines
§4 quasi-linear hyperbolic systems
§5 one dimensional isentropic flow of an invisced gas – simple waves

Guide to further study

Bibliography for further study

Answers to selected problems

Chapter 1 « The one-dimensional wave equation »

§1 A physical problem and its mathematical model: the vibrating string
§2 The one-dimensional wave equation
§3 Discussion of the solution: characteristics
§4 Reflection and the free boundary problem
§5 The non-homogeneous wave equation

Chapter 2 « Linear second-order partial differential equations in two variables »

§6 Linearity and superposition
§7 Uniqueness for the vibrating string problem
§8 classification of second-order equations with constant coefficients
§9 Classification of general second-order operators

Chapter 3 « Some properties of elliptic and parabolic equations »

§10 Laplace’s equation
§11 Green’s theorem and uniqueness for the Laplace’s equation
§12 The maximum principle
§13 The heat equation

Chapter 4 « Separation of variables and Fourier series »

§14 The method of separation of variables
§15 Orthogonality and least square approximation
§16 Completeness and the Parseval equation
§17 The Riemann-Lebesgue lemma
§18 Convergence of the trigonometric Fourier series
§19 Uniform convergence, Schwarz’s inequality and completeness
§20 Sine and cosine series
§21 Change of scale
§22 The heat equation
§23 Laplace’s equation in a rectangle
§24 Laplace’s equation in a circle
§25 An extension of the validity of these solutions §26 The damped wave equation

Chapter 5 « Non-homogeneous problems »

§27 Initial value problems for ordinary differential equations
§28 Boundary value problems and Green’s function for ordinary differential equations
§29 non-homogeneous problems and the finite Fourier transform
§30 Green’s function

Chapter 6 « Problems in higher dimensions and multiple Fourier series »

§31 Multiple Fourier series
§32 Laplace’s equation in a cube
§33 Laplace’s equation in a cylinder
§34 The three-dimensional wave equation in a cube
§35 Poisson’s equation in a cube

Chapter 7 « Sturm-Liouville theory and general Fourier expansions »

§36 Eigenfunction expansions for regular second-order ordinary equations
§37 Vibration of a variable string
§38 some properties of eigenvalues and eigenfunctions
§39 Equations with singular endpoints
§40 Some properties of Bessel functions
§41 Vibration of a circular membrane
§42 Forced vibration of a circular membrane: natural frequencies and resonance
§43 The Legendre polynomials and associated Legendre functions
§44 Laplace’s equation in a sphere
§45 Poison’s equation and Green’s function for the sphere

Chapter 8 « Analytic functions of a complex variable »

§46 Complex numbers
§47 Complex power series and harmonic functions
§48 Analytic functions
§49 Contour integrals and Cauchy’s theorem
§50 Composition of analytic functions
§51 Taylor series of composite functions
§52 Conformal mapping and Laplace’s equation
§53 The bilinear transformation
§54 Laplace’s equation on unbounded domains
§55 Some special conformal mappings
§56 The Cauchy integral representation and Liouville’s theorem

Chapter 9 « Evaluation of integrals by complex variable methods »

§57 Singularities of analytic functions
§58 The calculus of residues
§59 Laurent series
§60 Infinite integrals
§61 Infinite series of residues
§62 Integrals along branch cuts

Chapter 10 « The Fourier transform »

§63 The Fourier transform
§64 Jordan’s lemma
§65 Schwarz’s inequality and the triangle inequality for infinite integrals
§66 Fourier transforms of square integrable functions: the Parseval equation
§67 Fourier inversion theorems
§68 Sine and cosine transforms
§69 Some operational formulas
§70 The convolution product
§71 Multiple Fourier transforms: the heat equation in three dimensions
§72 The three-dimensional wave equation
§73 The Fourier transform with complex argument

Chapter 11 « The Laplace transform »

§74 The Laplace transform
§75 Initial value problems for ordinary differential equations
§76 Initial value problems for the one-dimensional heat equation
§77 A diffraction problem
§78 The Stokes rule and Duhamel’s principle

Chapter 12 « Approximation methods »

§79 “Exact” and approximate solutions
§80 The method of finite differences for initial-boundary value problems
§81 The finite difference method for Laplace’s equation
§82 The method of successive approximations
§83 The Rayleigh-Ritz method

Solutions of the exercises

Er bestaan twee manieren om de studie van de Natuurkunde van het Hoger Onderwijs aan te vatten: de experimentele en de wiskundige methode.

Er is de experimentele methode, die de natuurkundige observaties en experimenten, met behulp van wat elementaire wiskunde (klassieke algebra en vectoralgebra, trigonometrie en gewone calculus) uitbouwt tot een samenvattende, globale theorie: de Algemene Natuurkunde. Algemene Natuurkunde is in wezen een verdere uitbouw in de diepte en in de breedte van de Elementaire Natuurkunde van het secundair onderwijs.

Daarnaast is er de wiskundige methode, die de basisbegrippen uit de Elementaire Natuurkunde (massa, snelheid, versnelling, kracht, arbeid, electromagnetisch veld...) een meer strikte, fundamentele en wiskundige inhoud tracht te geven o.m. door toepassen van bvb de vectoriële calculus, de hogere calculus en lineaire algebra en die voert tot wat men de Fundamentele Natuurkunde kan noemen.

Het is evident dat voor de studie van de Fundamentele Natuurkunde, naast de kennis van de Hogere Calculus (d.i. wat de Angel Saksers “Advanced Calculus” noemen), ook een goede kennis van de Elementaire Natuurkunde vereist is. Daar dergelijke kennis bij beginnende bachelors zelden of niet aanwezig was (is) startte het curriculum « Natuurkunde » doorgaans met een cursus Algemene Natuurkunde.

Voor fysici en fysische ingenieurs bvb wordt dan vervolgens een leergang Fundamentele Natuurkunde voorzien, leergang die directe toegang verleent tot de Theoretische (d.i. de Analytische) of Wiskundige Natuurkunde en die ook de grondslag vormt voor de Toegepaste of Technische Natuurkunde (voor de Toegepaste Natuurkunde zie blog 5).

Globaal gezien heeft men het progressieve schema: Elementaire Natuurkunde → Algemene Natuurkunde → Fundamentele Natuurkunde → Wiskundige Natuurkunde. De Wiskundige natuurkunde wordt veelal ook gekwalificeerd als "Analytische" of "Theoretische" Natuurkunde. Volgens sommige auteurs zou er een miniem verschil berstaan tussen "theoretische" en "wiskundige" natuurkunde, maar nergens wordt dit verschil duidelijk gepreciseerd. Om didactische redenen moet, bij het doceren van de Natuurkunde, dit schema precies gevolgd worden. Ook is het niet mogelijk gebleken een tussenschakel zoals bvb de Algemene Natuurkunde zo maar te overbruggen en een rechtstreekse overgang Elementaire Natuurkunde → Fundamentele Natuurkunde te bewerkstelligen.

Zo werd, begin de jaren zestig, naar aanleiding van het Spoetnik-incident van 4 oktober 1957, geprobeerd, een cursus Fundamentele Natuurkunde onmiddellijk te laten aansluiten bij een leergang Elementaire Natuurkunde. Wat aanleiding heeft gegeven tot de zeer bekende « Lectures on Physics » van Richard Feynman. Dit experiment faalde grotelijks zoals een Feynman-zelf ruiterlijk toegaf (zie blog 4 hoofdstuk 9). Maar blijkbaar houden vele universitaire instellingen nog altijd geen rekening met de conclusies van dit mislukte experiment. Instellingen zoals bvb de Universiteit Gent hebben dan weer getracht de Algemene en Fundamentele Natuurkunde te combineren in één gezamelijke leergang door terzelfdertijd te verwijzen én naar een leerboek Algemene (bvb Giancoli) én naar een leerboek Fundamentele (bvb Alonso en Finn) Natuurkunde. In deze blogs heb ik beide types Natuurkunde strikt willen scheiden door de Algemene in dit blog, de Fundamentele in blog 4 te behandelen.

De introductie van de diverse specialisaties en vakgebieden in de natuurkunde heeft ook met zich medegebracht dat een algemeen overzicht van de natuurkunde zeer moeilijk is geworden. Hierdoor gaat ook een globaal inzicht op de Natuurwetten verloren. Hieraan kan eventueel verholpen worden door het introduceren van de schaalgrootte van de bestudeerde natuurkundige verschijnselen :

- Natuurkundige verschijnselen op subatomaire schaal (microkosmos):quantumfysica, die de quantummechanica, de quantumelectrodynamica en de quantumoptica omvat

- Natuurkundige verschijnselen van atomaire tot planetaire schaal (mesokosmos):gewone of klassieke fysica met de klassieke mechanica en thermica (thermostatica en thermodynamica), de optica of lichtleer, de klassieke electriciteitsleer (electrostatica en electrodynamica), de klassieke atomaire fysica met de statistische mechanica (kinetische gastheorie)

- Natuurkundige verschijnselen op galactische schaal (macrokosmos): astrofysica met de algemene gravitatietheorie en de kosmologie

In de laatste decennia bestudeert men nu ook de natuurkundige verschijnselen op nanoschaal: nanofysica, wat dan aanleiding heeft gegeven tot de nano-chemie en nano-biologie.

De wetmatigheden, die al deze soorten fysica beheersen blijken niet dezelfde te zijn en men is er nog steeds niet in geslaagd al deze fysica’s onder een gemeenschappelijke noemer te plaatsen….

Maar terug naar de Algemene Natuurkunde, die zich enkel inlaat met de gewone of klassieke fysica. Vele hand- of leerboeken hebben als titel Algemene Natuurkunde (Physique Générale, General Physics) maar -naar mijn weten- is nergens gedefinieerd wat precies met Algemene Natuurkunde bedoeld wordt en i.h.b. wat het precieze onderscheid is met de Elementaire Natuurkunde (voor de Elementaire Natuurkunde zie blog 2).

Algemene Natuurkunde is zoals de Elementaire Natuurkunde gestoeld op het experiment en dus evenzeer een Experimentele Natuurkunde. Het onderscheid tussen beide zit hem in de “verwiskundiging” of “mathematisatie” van het fysisch onderwerp of experiment, anders geformuleerd in het gebruikte wiskundig gereedschap. Algemene Natuurkunde gebruikt naast algebra en trigonometrie, het wiskundig instrumentarium voor de Elementaire Natuurkunde, ook nog eenvoudige of gewone calculus. Zo onderscheidt men in de V.S. “algebra and trigonometry based physics” en “calculus based physics”. De eerste is te vereenzelvigen met de “Elementaire Natuurkunde”, de tweede met de “Algemene Natuurkunde”.

Het aantal fysische onderwerpen, dat nu met behulp van deze eenvoudige calculus (afgeleiden, integralen en eenvoudige differentiaalvergelijkingen) bestudeerd en op een elegante en juiste wijze geïnterpreteerd kan worden ligt beduidend hoger dan wat met uitsluitend gebruik van algebra en trigonometrie kan verwezenlijkt worden. Het studiegebied van de Algemene Natuurkunde is dan ook beduidend groter dan dit van de Elementaire Natuurkunde en in wezen vrijwel onbeperkt.

Een naslagwerk dat een overzicht gaf van de diverse mogelijke te behandelen onderwerpen was dit van Jules Lemoine⁽¹⁾ en Auguste Leblanc en had als titel « Traité de physique générale et expérimentale d'après les cours du Conservatoire National des Arts et Métiers ». Daterend van vóór WOII (een derde editie verscheen nog in 1941) en uitgegeven door les Editions Léon Eyrolles omvatte het werk in totaal 2558 pagina’s in drie delen:

- Tome 1 « Mécanique et Chaleur » met volgende hoofdstukken: Mesure des longueurs - Mécanique - Elasticité - Liquides, hydrostatique, densités - Etats gazeux - Ecoulement des liquides et des gaz - Capillarité - Température, thermométrie - Dilatations - Calorimétrie - Thermodynamique - Le corps pur, les changements d'état - Théorie cinétique - Moteurs thermiques, machines frigorifiques - Conductibilité de la chaleur, météorologie

- Tome 2 « Acoustique et Optique » met volgende hoofdstukken: Étude des mouvements périodiques - Propagation des mouvements vibratoires - Production du son, vitesse - Qualités du son, instruments de musique - Optique géométrique, propagation de la lumière, vitesse - Réflexion de la lumière, miroirs - Réfraction de la lumière, réflexion totale - Instruments d'optique - Optique physique, optique ondulatoire, interférences - Principe d'Huygens, diffraction, réseaux - Réflexion et réfraction, dispersion, absorption - Optique cristalline, relativité - Lois du rayonnement, théorie des quanta, mécanique ondulatoire

- Tome 3« Electricité générale »met volgende hoofdstukken: Electricité générale : Nature de l'électricité, courant électrique, loi d'Ohm - Energie électrique, effet Joule, thermoélectricité - Electrolyse, piles et accumulateurs - Champ électrique, condensateurs, diélectriques - Champ magnétique, électromagnétisme, propriétés magnétiques des corps - Phénomènes d'induction, dynamos et moteurs à courant continu - Courants alternatifs, alternateurs, moteurs à courant alternatif, transformateurs - Instruments de mesure électrique, le nombre v, équations du champ électromagnétique, propagation - La décharge électrique dans les gaz raréfiés, rayons cathodiques, rayons positifs, rayons Röntgen - Oscillations électriques de haute fréquence, effets d'induction, vitesse de propagation - Phénomènes thermo-ioniques, lampes diodes et triodes, télégraphie et téléphone sans fils - Photoélectricité, radioactivité, transmutation de la matière